گرانروی با قانون استوکس — و دیواری که به حساب نیاورده‌ای

این از کجا آمده

جرج گابریل استوکس در ۱۸۵۱ نشان داد کرهٔ کوچکی که آرام در یک سیال می‌افتد نیروی مقاومتی برابرِ ۶πηrv می‌بیند. از آن به بعد هر کس خواست گرانرویِ چیزی را اندازه بگیرد، یک ساچمه در آن انداخت و زمان گرفت. هنوز هم در صنعت همین کار را می‌کنند — فقط لوله‌اش گران‌تر است.

پس‌زمینهٔ نظری

ساچمه وقتی به سرعتِ حدی رسید دیگر شتاب نمی‌گیرد، یعنی وزن منهای شناوری با نیروی استوکس برابر می‌شود. حل که کنی می‌ماند v = 2r²(ρs − ρf)g / 9η. نکتهٔ مهم برای ما این است که v با r² می‌رود — پس اگر لگاریتمِ سرعت را برحسبِ لگاریتمِ شعاع رسم کنی باید خطی با شیبِ دقیقاً ۲ ببینی.

ولی رابطهٔ استوکس برای سیالِ بی‌کران نوشته شده است، و آزمایشگاهِ تو یک لولهٔ باریک دارد. سیالی که ساچمه کنار می‌زند جایی برای رفتن ندارد جز اینکه از کنارهٔ خودِ ساچمه برگردد، و این ساچمه را کُند می‌کند. تصحیحِ لادنبورگ می‌گوید سرعتِ واقعیِ بی‌کران تقریباً v∞ = vاندازه‌گیری × (۱ + ۲٫۴ d/D) است، که d قطرِ ساچمه و D قطرِ داخلیِ لوله است.

۱. چیدمان

یک استوانهٔ پر از گلیسیرین، پنج ساچمهٔ فولادی با شعاع‌های مختلف، و سه لوله با قطرهای متفاوت. دو چشمِ نوری با فاصلهٔ ۴۰ سانتی‌متر زمان را می‌گیرند، پس این بار دستِ تو روی کرنومتر نیست. چگالیِ فولاد (۷۸۰۰) و گلیسیرین (۱۲۶۰) را داری؛ گرانروی را نداری — همان چیزی است که باید دربیاوری.

انیمیشن تندشده است؛ عددِ کرونومتر زمانِ واقعیِ سقوط را نشان می‌دهد.

—
هنوز چیزی اندازه نگرفته‌ای

هر پنج ساچمه را در یک لوله بینداز تا نمودار لگاریتمی معنا پیدا کند. بعد همان کار را در لولهٔ دیگری تکرار کن و ببین شیب عوض می‌شود یا نه.

۲. جدول اندازه‌گیری‌ها

۳. محاسبه

تعداد نقطه:۰
شیبِ log v بر حسب log r (خام):—
همان شیب، با تصحیحِ دیواره:—
گرانروی از دادهٔ خام:—
گرانروی با تصحیحِ دیواره:—
بهترین تخمینِ تو از گرانروی: —

۴. تحلیل با Python

اندازه‌گیری‌های تو در trials_data هستند — فهرستی از دیکشنری با کلیدهای r_mm، D_mm، t و v. کد را عوض کن و Run بزن.

نمودارِ لگاریتمی همان جایی است که یک قانونِ توانی خودش را لو می‌دهد: شیبِ خط همان توان است. کدِ آماده هم شیبِ خام را می‌گیرد و هم شیبِ تصحیح‌شده را، تا ببینی کدامشان به ۲ نزدیک‌تر است.

Pyodide هنوز لود نشده
خروجی پایتون اینجا می‌آید

۵. افشای مقدار واقعی

وقتی روی یک عدد برای گرانروی ایستادی، این را بزن.