ارنست رادرفورد و فردریک سودی در ۱۹۰۲ چیزی دیدند که هیچ‌کس انتظارش را نداشت: پرتوزاییِ یک نمونه با زمان کم می‌شد، و همیشه به یک شکل — در هر بازهٔ ثابتی، همان کسرِ ثابت از آن باقی می‌ماند. اسمِ آن بازه را نیمه‌عمر گذاشتند. ولی نکتهٔ عجیب‌تر این بود که هیچ‌کس نمی‌توانست بگوید کدام هسته کِی می‌شکند. اتمی که هزار سال دوام آورده، دقیقاً همان‌قدر شانسِ شکستن در ثانیهٔ بعد دارد که اتمی که همین حالا ساخته شده. فیزیک تا آن روز جبری بود؛ از آن روز به بعد، آماری هم شد.
اگر هر هسته در هر ثانیه احتمالِ ثابتِ λ برای واپاشی داشته باشد، تعدادِ هسته‌ها به‌صورتِ N(t) = N₀e−λt کم می‌شود و آهنگِ شمارش هم همین‌طور. نیمه‌عمر از همین‌جا می‌آید: T½ = ln2 / λ. روی کاغذِ نیمه‌لگاریتمی، ln(آهنگ) برحسبِ زمان یک خطِ راست است و شیبش −λ.
ولی «آهنگ» یک عددِ دقیق نیست. آنچه دستگاه می‌شمارد در بازهٔ d ثانیه، عددی است که از توزیعِ پواسون بیرون می‌آید: اگر امیدِ ریاضیِ شمارش μ باشد، پراکندگیِ آن √μ است. پس خطای نسبیِ یک شمارشِ N تایی تقریباً ۱/√N است — ۱۰۰ تا شمارش یعنی ۱۰٪ خطا، و ۱۰۰۰۰ تا یعنی ۱٪. این خطا اشتباهِ تو نیست و با دقتِ بیشتر هم کم نمی‌شود؛ فقط با شمردنِ بیشتر.
و یک چیزِ دیگر هم هست: آشکارساز حتی وقتی منبعی در کار نیست، می‌شمارد. پرتوِ کیهانی، پتاسیمِ دیوار، رادونِ هوا. اسمش زمینه است و عددی ثابت به همهٔ خوانش‌هایت اضافه می‌کند.
یک ژنراتورِ ایزوتوپ داری (همان چیزی که در ویدیو می‌بینی): با یک شست‌وشو، مقدارِ کمی از یک ایزوتوپِ کوتاه‌عمر از آن بیرون می‌آید و داخلِ یک ظرفِ کوچک جلوی لولهٔ گایگر می‌نشیند. از همان لحظه ساعت شروع می‌شود و نمونه دارد می‌میرد.
برای هر خوانش انتخاب می‌کنی که چند ثانیه بشماری. شمردنِ طولانی‌تر عددِ دقیق‌تری می‌دهد — ولی زمان می‌برد و در آن مدت نمونه ضعیف‌تر می‌شود. این معاملهٔ اصلیِ این آزمایش است. می‌توانی منبع را برداری و زمینه را هم بشماری؛ آن هم از ساعت می‌خورد.
هر جرقه یک واپاشی است که آشکارساز دیده. با گذشتِ زمان کم‌کم تُنُک می‌شوند.
ساعت فقط جلو می‌رود. نمی‌شود برگشت و لحظهٔ صفر را دوباره اندازه گرفت — مگر اینکه دوباره شست‌وشو بدهی، که آن‌وقت داده‌های قبلیِ منبع بی‌اعتبار می‌شوند.
آهنگِ هر خوانش را حساب کن (N/d)، زمینه را از آن کم کن، لگاریتم بگیر و به زمان برازشِ خط بده. شیب منفیِ آن λ است و T½ = ln2/λ. برای اینکه ببینی زمینه چقدر مهم است، هر سه نسخه اینجا کنارِ هم حساب می‌شوند.
نسخهٔ سوم یک کارِ اضافه می‌کند: به هر نقطه به اندازهٔ قابلِ‌اعتماد بودنش وزن می‌دهد. نقطه‌ای که از ۲۰۰۰ شمارش آمده حرفش سنگین‌تر از نقطه‌ای است که از ۵۰ شمارش آمده، و برازشِ ساده این دو را یکسان می‌گیرد.
trials_data هستند — فهرستی از دیکشنری با کلیدهای kind («source» یا «background»)، t0 (ثانیهٔ شروعِ شمارش)، dur (مدت به ثانیه) و N (تعدادِ شمارش).
بخشِ ۳ لگاریتم گرفت و خط برازش کرد — کاری که با کاغذِ نیمه‌لگاریتمی هم می‌شود کرد. کدِ آماده راهِ دیگری می‌رود که اصلاً لگاریتم نمی‌گیرد: مستقیماً از خودِ شمارش‌ها و با درستنماییِ پواسون برازش می‌کند. تفاوتش این است که نقاطِ دُمِ منحنی — جایی که آهنگ به چند تا شمارش رسیده و ln یا منفجر می‌شود یا تعریف‌نشده است — دور ریخته نمی‌شوند.
وقتی روی یک جواب ایستادی، این را بزن.