لوگوی فیزیکال می — معلم فیزیک حسن باقری

پرتوزایی و نیمه‌عمر — از Tc-99m تا I-131 ☢️

یه واقعیتِ پزشکی 🩻: هر ساله ~۴۰ میلیون پروسیجرِ تصویربرداریِ هسته‌ای در دنیا انجام می‌شه. ~۸۰٪ این‌ها با تکنسیوم-۹۹m (Tc-99m)‌ـه — یه ایزوتوپ که در ۶ ساعت نصف می‌شه. این فصل، الفبای پزشکیِ هسته‌ای‌ـه.

پرتوزایی چیه؟ 🎯

پرتوزایی (Radioactivity): فرآیندی که هسته‌ی ناپایدار خودبه‌خود به هسته‌ی پایدارتری تبدیل می‌شه و ذره یا فوتون ساطع می‌کنه. کشف توسطِ بکرل (۱۸۹۶) و کوری‌ها.

سه نوع پوسانش 🎯

۱) آلفا ($\alpha$): هسته‌ی هلیوم

$$
{}^A_Z X \to {}^{A-4}_{Z-2} Y + {}^4_2 \alpha
$$
– جرم بزرگ، بارِ +۲
– نفوذِ کم — کاغذ هم متوقفش می‌کنه
– ولی خیلی خطرناک اگه وارد بدن بشه (تنفس، خوراکی)

۲) بتا منفی ($\beta^-$): الکترون

$$
{}^A_Z X \to {}^A_{Z+1} Y + e^- + \bar{\nu}_e
$$
– جرمِ کم، بارِ -۱
– نفوذِ متوسط — لباس و پلاستیک متوقفش می‌کنه

۳) گاما ($\gamma$): فوتون پر-انرژی

قانون پوسانش — نمایی 📉

تعدادِ هسته‌های باقی‌مونده در زمانِ $t$:

$$
N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}
$$

که $\lambda$ ثابتِ پوسانش‌ـه.

نیمه‌عمر ($T_{1/2}$) ⏰

زمانی که در آن نصفِ هسته‌ها پاسیده شدن:

$$
T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}
$$

بعد از هر نیمه‌عمر، تعدادِ هسته‌ها نصف می‌شه:

بعد از باقی‌مانده
1 نیمه‌عمر 50%
2 نیمه‌عمر 25%
3 نیمه‌عمر 12.5%
7 نیمه‌عمر < 1% (مرز ایمنی)

نیمه‌عمر در رادیوداروها 🩺

رادیودارو پرتو $T_{1/2}$ کاربرد
Tc-99m γ (140 keV) 6 h تصویربرداریِ قلب، استخوان، تیروئید
F-18 β+ (511 keV گاما) 110 min PET scan
I-131 β+γ 8 d درمان هیپرتیروئیدی
I-123 γ (159 keV) 13.2 h تشخیصِ تیروئید
Ga-67 γ 78 h تومور و عفونت
Sm-153 β 47 h درمانِ متاستازِ استخوان
Lu-177 β 6.7 d درمانِ تومورهای نورواندوکرین
Ra-223 α 11.4 d درمانِ سرطانِ پروستات

فعالیت (Activity) 🎯

تعدادِ پوسانش در ثانیه:

$$
A = \lambda\,N
$$

یکا: بکرل (Bq) = یک پوسانش در ثانیه. یکای قدیمی: کوری (Ci) = $3.7\times 10^{10}\,\text{Bq}$.

دوزِ معمول PET: ~۵ mCi = ۱۸۵ MBq.

مثال — تخمیه‌ی I-131 برای تیروئید 💉

بیماری هیپرتیروئیدی دوزِ ۱۵۰ MBq دریافت می‌کنه. بعد از ۸ روز:

$$
A(8\,\text{day}) = 150 \times e^{-\ln 2 \times 8/8} = 150 \times 0.5 = 75\,\text{MBq}
$$

بعد از ۲۴ روز (۳ نیمه‌عمر): ~۱۹ MBq. بعد از ۵۶ روز (۷ نیمه‌عمر): < ۱.۲ MBq — تقریباً بی‌خطر.

محاسبه با پایتون 🐍

# تخمیه‌ی فعالیتِ رادیوداروها در زمان
import numpy as np

# داده‌ی رادیوداروها
radiopharm = {
    "Tc-99m":  6 / 24,        # روز (6h = 0.25 d)
    "F-18":    110 / (60*24), # روز (110 min ≈ 0.076 d)
    "I-131":   8.0,           # روز
    "Lu-177":  6.7,           # روز
    "Ra-223":  11.4,          # روز
}

# تخمیه در زمان‌های مختلف
times_d = [0, 0.25, 1, 7, 30]

print(f"{'دارو':>10s}  {'T_1/2':>10s}", end="")
for t in times_d:
    print(f"  {f't={t}d':>10s}", end="")
print()

for name, T_half in radiopharm.items():
    print(f"{name:>10s}  {T_half:>10.3f}", end="")
    for t in times_d:
        ratio = (0.5)**(t/T_half)
        print(f"  {ratio*100:>9.1f}%", end="")
    print()

# تفسیر:
# F-18: تو 1 روز تقریباً صفر می‌شه — استفاده فوریه
# Tc-99m: تو 1 روز فقط 6% باقی می‌مونه — ایمنیِ بیمار
# Lu-177: 1 ماه فعالیتِ قابل توجه داره — درمانِ تدریجی
# Ra-223: درمانِ بلندمدتِ متاستازِ استخوان

دوز و اثرِ بیولوژیکی 🩺

دوزِ سالانه‌ی طبیعی (پس‌زمینه): ~2-3 mSv
حدِ مجاز اضافی برای کارمندان: 20 mSv/year
CT-scan شکم: ~10 mSv
ماموگرافی: ~0.4 mSv

نکته‌ی پزشکی-زیستی 🩺

منابع و کاوش بیشتر 📚

مقالات و مرجع

ویدئو (یوتیوب)

ویدئو (آپارات — فارسی)

شبیه‌سازی PhET

روی همین سایت 🔗

فصلِ ۴ تموم شد! و کلِ کتابِ تجربی هم! 🎉 حالا بریم تمرین — مسائل فصل ۴ و فلش‌کارت 📝.

💬 جواب بهتری داری؟ یا یه سؤال جدید؟

اگه به سؤالای بالا پاسخی داری که فکر می‌کنی روشن‌تر یا کامل‌تر از مال منه، یا یه سؤال جدید برای دانش‌آموزای دیگه داری — تو بخش نظرات پایین صفحه ارسال کن. هر پیامی رو می‌خونم، تأیید می‌کنم و منتشر می‌شه. این‌جوری همه از تجربه‌ی همدیگه استفاده می‌کنیم. 🌱

برچسب خورده, , , , , ,

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *