۵.۳ — قانون دوم نیوتون — F=ma

قانون دوم

نیروی برایند روی جسم = جرم × شتاب.

\[ \boxed{\vec F_\text{net} = m\vec a} \]

سه نکته:

نیروی مشخص، شتاب مشخص می‌ده:

\[ a = F/m \]

نمونه: ۱۰ N روی ۱ kg شتاب 10 m/s² می‌ده. همون نیرو روی ۲ kg شتاب 5 m/s².

معادله‌ی برداری به سه معادله‌ی اسکالر تبدیل می‌شه:

\[ F_x = m a_x,\quad F_y = m a_y,\quad F_z = m a_z \]

استراتژی حل مسئله:

FBD: یه رسم که فقط جسم و نیروهای وارد بر اون رو نشون می‌ده.

قواعد:

جعبه‌ی 10 kg رو با نیروی 50 N افقی می‌کشی. شتاب؟

FBD:

جمع در y: -98 + 98 = 0 \Rightarrow a_y = 0. جسم روی زمین باقی می‌مونه.

جمع در x: 50 = 10 \cdot a_x \Rightarrow a_x = 5\ m/s^2.

جعبه‌ی 5 kg روی سطح شیبدار 30° رها می‌شه. شتاب در امتداد سطح؟

محور x در امتداد سطح (رو به پایین شیب مثبت)، y عمود بر سطح.

تجزیه‌ی وزن:

نیروی عادی: N = +42.4\ N (خنثی می‌کنه)

در امتداد سطح: F_\text{net,x} = 24.5\ N \Rightarrow a_x = 24.5/5 = 4.9\ m/s^2 (رو به پایین)

نکته: شتاب مستقل از جرم — چون هم نیروی برایند هم m با جرم متناسب‌ان. برای هر جرمی، a = g\sin\theta.

۱. F نیروی برایند ـه، نه یه نیروی خاص. اگه چهار نیرو داری، اول جمع‌شون کن، بعد F/m = a.

۲. جرم و وزن رو اشتباه نگیر. جرم ثابت (kg)؛ وزن نیروی گرانش (N، وابسته به g). §۵.۵ عمیق‌تر می‌کنه.

۳. شتاب صفر ≠ سرعت صفر. اگه F_\text{net} = 0، a = 0، ولی جسم می‌تونه با سرعت ثابت حرکت کنه.

۴. جسم بدون نیرو نمی‌تونه شتاب داشته باشه. اگه \vec a \neq 0، حتماً یه نیرویی هست.

قانون سوم — هر نیرو، یه نیروی مخالف داره. \vec F_{AB} = -\vec F_{BA}. عمیق‌تر از اونی به‌نظر می‌رسه، پایه‌ی حفظ تکانه.

📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 5, §5.3.

اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر می‌شه.