کارتِ فلش — فصل 12 🃏
تعادلِ ایستا و کشسانی — نیروها و گشتاورها در تعادل، مواد تحتِ تنش! 🏗️
🎮 نحوهٔ استفاده
- 🎴 حالتِ مطالعه — یک کارت در هر بار. فکر کنید، سپس پاسخ را نشان دهید.
- ⚡ کوئیز سریع — 10 سؤال در 20 ثانیه. امتیاز، رشته، رقابت!
📋 مجموعهٔ کارت: اصطلاحاتِ کلیدی و فرمولها
بخش §12.1 — شرایطِ تعادل
- تعادلِ ایستا — حالتی که جسم در حالِ سکون است؛ دو شرط: ΣF = 0 و Στ = 0
- شرطِ نیروی خالص — ΣF = 0 (مجموعهٔ تمام نیروها برابر صفر)؛ بدون شتاب
- شرطِ گشتاورِ خالص — Στ = 0 (مجموعهٔ تمام گشتاورها برابر صفر)؛ بدون شتابِ زاویهای
- تعادلِ ترجمهای — بدون شتابِ خطی؛ وقتی ΣF = 0
- تعادلِ دورانی — بدون شتابِ زاویهای؛ وقتی Στ = 0
- مرکزِ جرم — نقطهای که کل جرم متمرکزشده برای حرکتِ ترجمهای
- مرکزِ ثقل — نقطهای که نیروی گرانشی وارد میشود؛ درهنگامِ میدانِ یکنواخت همان مرکزِ جرم
- تعادلِ همزمان — تعادلِ ترجمهای و دورانی باهم
بخش §12.2 — حلِ مسائلِ تعادل
- نمودارِ نیرو — رسمِ تمام نیروهای وارد بر جسم؛ اولین گام ضروری
- نقطهٔ چرخش (مرجعِ گشتاور) — نقطهٔ دلخواهی برای جمعبندی گشتاورها؛ انتخابِ خوب محاسبات را ساده میکند
- بازوی اهرم — فاصلهٔ عمود از چرخش تا خطِ اعمالِ نیرو
- تعادلِ گشتاور —
τ = r × Fیاτ = rF sin(θ)برای یک نیرو؛ باید مجموع صفر شود - مزیتِ مکانیکی — نسبتِ بار به نیروی تلاش؛ اهرم نیرو را ضرب میکند
- قرقرهٔ ایدهآل — بدونِ جرم، بدونِ اصطکاک؛ کشش در کل طناب یکسان
- تعادل روی صفحهٔ مایل — نیروهای موازی و عمود بر صفحه؛ تحلیلِ اجزاء ضروری
بخش §12.3 — پایداری و تعادل
- تعادلِ پایدار — جسم در کمترین انرژیٔ پتانسیل؛ اختلالِ کوچک → نیروی بازگرنده
- تعادلِ ناپایدار — جسم در بیشترین انرژیٔ پتانسیل؛ اختلال → واگرائی
- تعادلِ خنثی — تغییر انرژی پتانسیل ندارد با جابهجایی کوچک؛ نیروی بازگرنده نداشتن
- شرطِ سقوط — جسم سقوط میکند وقتی مرکزِ ثقل از پایهٔ تکیه خارج شود
- زاویهٔ سقوط — بیشترین زاویهای قبل از واژگونشدن جسم؛ به هندسه بستگی دارد
- پایهٔ گسترده پایدار است — پایهٔ وسیعتر → گشتاورِ بازگرندهٔ بیشتر؛ سختتر سقوطکردن
- قیاسِ آونگ — جرمِ آویزان در کمترین نقطه پایدار؛ هر فشار → نوسان بازگشتی
بخش §12.4 — تنش و کرنش
- تنش — نیروی درونی در واحدِ سطح؛
σ = F/A(Pa یا N/m²) - کرنش — تغیرِ کسری در بُعد؛
ε = ΔL/L₀(بدونِ بُعد) - تنشِ کششی — تنشِ کشیدن؛ ماده در یک محور کشیدهمیشود
- کرنشِ کششی — تغیرِ کسری درازشدن؛ طول تحتِ تنشِ کشش افزایش مییابد
- تنشِ فشاری — تنشِ فشار؛ ماده در یک محور فشردهمیشود
- کرنشِ فشاری — تغیرِ کسری فشردگی؛ طول تحتِ فشار کاهش مییابد
- تنشِ برشی — تنش از نیروی جانبی؛
τ = F/A(نیرو موازی سطح) - کرنشِ برشی — تغیرِ شکلِ زاویهای؛
γ = Δx/h(تغیرِ زاویه، بدونِ بُعد)
بخش §12.5 — ضریبِ کشسانی
- ضریبِ یانگ —
E = (تنشِ کشش) / (کرنشِ کشش)=σ / ε؛ مقاومتِ تغییرِ طول را اندازه میگیرد - واحدِ ضریبِ یانگ — Pa (پاسکال) یا GPa (گیگاپاسکال)؛ فولاد ~200 GPa
- ضریبِ برش (ضریبِ سفتی) —
G = (تنشِ برش) / (کرنشِ برش)=τ / γ؛ مقاومتِ تغییرِ شکل را اندازه میگیرد - ضریبِ دکلیتی —
K = (فشار) / (تغیرِ کسری حجم)=-P / (ΔV/V₀)؛ مقاومتِ فشار - قانونِ هوک (برای مواد) — تنش متناسب با کرنش (درهنگامِ حدِ کشسانی):
σ = E·ε - حدِ کشسانی — بیشترین تنش قبل از تغیرِ شکلِ دائمی؛ ماده به شکلِ اولیه برمیگردد اگر پایینتر
- ناحیهٔ کشسان — روی منحنی تنش-کرنش؛ رابطهٔ خطی میان تنش و کرنش
- نقطهٔ تسلیم — تنشی که ماده شروع به تغیرِ شکلِ دائمی میکند
- نقطهٔ شکست (مقاومتِ نهایی) — تنشی که ماده شکسته میشود و کاملاً ناکام میشود
- انعطافپذیری — توانایی ماده برای تغیرِ شکلِ دائمی قبل از شکست؛ زیاد در مس، کم در ترد
بخش §12.6 — تغیرِ شکل و ناکامی
- تغیرِ شکلِ پلاستیکی — تغیرِ شکلِ دائمی؛ ماده به شکلِ اولیه برنمیگردد
- تغیرِ شکلِ کشسان — تغیرِ شکلِ موقتی؛ ماده وقتی نیرو حذف شود برمیگردد
- تمرکزِ تنش — تنش نزدیک شکافها یا کنجهای تیز بیشتر است
- ضریبِ ایمنی — حاشیهٔ طراحی؛ تنشِ واقعی << تنشِ تسلیم؛ معمولاً 2–5×
- مواد ترد — با تغیرِ شکلِ کم شکسته میشود (شیشه، سرامیک)؛ برعکسِ انعطافپذیر
- مواد انعطافپذیر — تغیرِ شکلِ دائمی زیاد قبل از شکست (فلزات مثل مس، آلومینیوم)
بخش §12.7 — کاربردها
- تیرِ پیشرفته — تیری ثابتِ یکسر، آزادِ سر دیگر؛ تحتِ بار انحنا مییابد
- تیرِ تکیهدار ساده — تیری روی دو تکیهگاه؛ تحتِ بارِ توزیعشده انحنا مییابد
- تنشِ حرارتی — تنش ناشی از تغیرِ دما؛ مواد متفاوت متفاوت انبساط مییابند
- کمانش ستون — ستونِ بلند و لاغر تحتِ فشار؛ بهجای خردشدن کمانش مییابد
- پیچش — تغیرِ شکلِ چرخشی؛ مرتبط با ضریبِ برش
- نسبتِ پواسون — وقتی ماده کشیدهشود، کمی نازکتر میشود؛ بدونِ بُعد، ~0.3 برای بیشتر فلزات
📊 موضوعاتِ پوششدادهشده
- شرایطِ تعادل — تعادلِ نیرو و گشتاور
- استراتژیهای حل — نمودارهای آزاد، انتخابِ چرخش، معادلات همزمان
- انواعِ پایداری — پایدار، ناپایدار، خنثی
- تنش و کرنش — تعاریف و سه نوع
- ضریبِ کشسانی — یانگ، برش، دکلیتی؛ قانونِ هوک
- خواصِ ماده — کشسان در مقابلِ پلاستیکی، انعطافپذیری، قدرتِ شکست
- کاربردهای عملی — تیرها، ستونها، طراحیِ ایمنی
بعدی چیست:
👉 §12.1–§12.3 — مسائل حلشده (مثالهای گام بهگام)
👉 §12.4–§12.5 — مسائل تمرین (تمرینها)
👉 §12.6–§12.8 — سؤال و پاسخ (پاسخهای تصورات غلط)
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.