بیست مسئله در سه سطح. جوابها در انتها.
⭐ ۱ (§۵.۳) — نیروی 20 N روی جسم 4 kg. شتاب؟
⭐ ۲ (§۵.۳) — نیروی نامعلوم روی جسم 2 kg که شتاب 3 m/s² میده. نیرو؟
⭐ ۳ (§۵.۵) — انسان 65 kg. وزن روی زمین و مریخ؟
⭐ ۴ (§۵.۶) — جعبهی 10 kg، \mu_k = 0.3. نیروی اصطکاک جنبشی؟
⭐⭐ ۵ (§۵.۳) — دو نیرو: 30 N به شمال، 40 N به شرق روی 5 kg. شتاب (اندازه و جهت)؟
⭐⭐ ۶ (§۵.۷) — آسانسور با شتاب -2 m/s² (پایین). فرد 80 kg. ترازو چه نشون میده؟
⭐⭐ ۷ (§۵.۶) — سطح شیبدار 20°، جعبهی 5 kg، \mu_s = 0.4. آیا جعبه لغزش میکنه؟
⭐⭐ ۸ (§۵.۷) — قرقره: m_1 = 2 kg, m_2 = 3 kg. شتاب؟
⭐⭐ ۹ (§۵.۶) — جعبهی 20 kg روی سطح افقی. \mu_k = 0.25. نیروی 100 N افقی. شتاب؟
⭐⭐ ۱۰ (§۵.۴) — بار الکترون در میدان مغناطیسی نیرویی 2 \times 10^{-15} N بهش میده. نیروی الکترون بر میدان؟
⭐⭐ ۱۱ (§۵.۳ + §۵.۶) — ماشین 1500 kg در 108 km/h روی جادهی خشک (\mu_k = 0.7). مسافت توقف؟
⭐⭐ ۱۲ (§۵.۷) — آسانسور با شتاب +3 m/s². اگه ترازو 900 N میده، جرم فرد؟
⭐⭐⭐ ۱۳ (§۵.۷) — سطح شیبدار 30° با \mu_k = 0.15. جعبهی 10 kg رها میشه از بالای شیب. شتاب؟
⭐⭐⭐ ۱۴ (§۵.۷) — دو جعبه متصل: m_1 = 4 kg روی افق (\mu_k = 0.2), m_2 = 6 kg آویزون از قرقره در لبه. شتاب و کشش؟
⭐⭐⭐ ۱۵ (§۵.۶) — جعبهی 10 kg رو میکشی با نیروی 50 N در \theta بالای افق. \mu_k = 0.2. کدوم زاویه شتاب رو بیشترین میکنه؟
⭐⭐⭐ ۱۶ (§۵.۳) — دو نیروی مساوی F روی جسم m، در زاویهی \phi نسبت به هم. شتاب چقدر ـه؟
⭐⭐⭐ ۱۷ (§۵.۷) — قرقره روی سقف: طنابی از یه طرف به جعبهی 20 kg روی سطح افقی (\mu_k = 0.1) و طرف دیگه به جعبهی 10 kg آویزون. شتاب؟ کشش؟
⭐⭐⭐ ۱۸ (§۵.۷) — دو جعبه روی سطح شیبدار 30°، پشت سر هم، متصل با طناب. m_1 = 3 kg, \mu_{k1} = 0.1; m_2 = 5 kg, \mu_{k2} = 0.3 (m_2 جلو، پایین). شتاب؟ کشش؟
⭐⭐⭐ ۱۹ (§۵.۳) — جسمی روی مسیر با شعاع 10 m با تندی 5 m/s. کدوم نیرو شتاب مرکزگرا رو تأمین میکنه؟ اگه جرم 2 kg، مقدار؟
⭐⭐⭐ ۲۰ (§۵.۴) — اسکیتسواری با 50 kg توپ 2 kg رو در جهت جلو با سرعت نسبی 10 m/s پرتاب میکنه. اسکیتسوار عقب میره با چه سرعتی؟ (حفظ تکانه)
جوابها
۱) 5 m/s²
۲) 6 N
۳) زمین 637 N, مریخ 241 N
۴) 29.4 N
۵) \vec F = 40\hat i + 30\hat j, \vec a = 8\hat i + 6\hat j, اندازه 10 m/s²، 36.9° شرقِ شمال
۶) N = m(g+a) = 80(9.8-2) = 624\ N
۷) \tan 20° = 0.364 < 0.4. نه — لغزش نمیکنه.
۸) a = 1.96\ m/s²
۹) f_k = 49\ N, a = (100-49)/20 = 2.55\ m/s²
۱۰) 2 \times 10^{-15}\ N (قانون سوم — همون اندازه، جهت مخالف)
۱۱) v = 30 m/s. a = 6.86 m/s². d = 900/13.72 \approx 65.6\ m
۱۲) m = N/(g+a) = 900/12.8 \approx 70.3\ kg
۱۳) a = g(\sin 30° - \mu_k\cos 30°) = 9.8(0.5 - 0.13) = 3.63\ m/s²
۱۴) a = (m_2 g - \mu_k m_1 g)/(m_1+m_2) = (58.8-7.84)/10 = 5.1 m/s². T = m_2(g-a) = 6(9.8-5.1) = 28.2\ N
۱۵) حداکثر شتاب وقتی مشتق شتاب نسبت به \theta صفر شه. \theta^* = \arctan(\mu_k) \approx 11.3°.
۱۶) اندازه: 2F\cos(\phi/2). شتاب: 2F\cos(\phi/2)/m.
۱۷) a = (m_2 g - \mu_k m_1 g)/(m_1+m_2) = (98-19.6)/30 = 2.61\ m/s². T = m_2(g-a) = 71.9\ N
۱۸) کل: (m_1+m_2)g\sin 30° - (\mu_{k1}m_1+\mu_{k2}m_2)g\cos 30° = (m_1+m_2)a. حل: a = g\sin 30° - g\cos 30°(\mu_{k1}m_1+\mu_{k2}m_2)/(m_1+m_2). عدد: a = 4.9 - 8.49 \cdot (0.3+1.5)/8 = 4.9 - 1.91 = 2.99\ m/s². کشش خیلی کوچیک — تقریباً صفر (چون ضرایب اصطکاک متفاوت ولی جسمها با هم شتاب میگیرن).
۱۹) اصطکاک ایستایی یا نیروی عادی (بسته به مسیر)، a_c = 25/10 = 2.5 m/s², F = 5 N
۲۰) m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 \Rightarrow v_1 = -m_2 v_2/m_1 = -2 \cdot 10/50 = -0.4\ m/s. اسکیتسوار 0.4 m/s عقب میره.
پیشنمایش §۵.۱۰
پرسشهای متداول.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 5 — Problems.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.