§۱۲.۶ — حد الاستیک و شکست

تمام مواد را می‌توان کشاند، اما تا کی؟ یک نقطهٔ حد وجود دارد که پس از آن ماده برنمی‌گردد. این نقطهٔ حدِ کشسان (elastic limit) است.

منحنیِ تنش-کرنش

وقتی ماده‌ای را تحتِ تنش رفتاری مشاهده کنیم، منحنی تنش بر حسب کرنش غالباً این شکل است:

    Stress
       ↑
       |     Fracture
       |        ●
       |       /
       |      / Plastic region
       |     /
       |    / Yield point (elastic limit)
       |   ●────────
       |  /|        ╲
       | / |elastic   ╲ strain hardening
       |/  |region     ╲
       |___|____________╲___→ Strain
       0

1. ناحیهٔ کشسان (Elastic Region)

• خط راست (خطی)
• تنش و کرنش متناسب: σ = Eε
• اگر بار برداشته شود، ماده کاملاً برمی‌گردد
• حد کشسان در پایانِ این ناحیه

مثال: فولاد تحتِ کششِ معمول

2. نقطهٔ تسلیم (Yield Point)

نقطهٔ انتقال از رفتارِ خطی به غیرخطی.

در این نقطه: σ_yield (تنشِ تسلیم).

فراتر از این:

• منحنی خم می‌شود
• کرنش سریع‌تر بیشتر می‌شود
• رفتار غیرخطی می‌شود

3. ناحیهٔ پلاستیکی (Plastic Region)

• منحنی منحنی است (غیرخطی)
• سخت‌شدنِ تنش (strain hardening): هرچه بیشتر کش کنید، مقاومتِ بیشتری نشان می‌دهد
• اگر بار برداشته شود، ماده به شکل اول برنمی‌گردد
• تغیرِ شکل دائمی (permanent deformation) ماند

مثال: فولاد تحتِ کششِ بسیار زیاد

4. نقطهٔ شکست (Fracture Point)

تنش به حدی می‌رسد که پیوند‌های اتمی می‌شکند و ماده فی‌الحال پارگی می‌یابد.

تنشِ شکست: σ_fracture.

دو نوع کشست: چسبندهٔ و شکنندهٔ

1. مواد چسبندهٔ (Ductile Materials)

• ناحیهٔ پلاستیکی بزرگ (می‌توان بسیار کش کرد)
• پیش از شکست خمیدگیِ قابلِ مشاهده
• تغیرِ شکل دائمی است اما نشانهٔ آتی وجود دارد
• شکل تدریجی است (می‌شود فشانید یا خم کرد)

مثال‌ها: فولاد، مس، آلومینیوم

2. مواد شکنندهٔ (Brittle Materials)

• ناحیهٔ پلاستیکی کوچک یا صفر
• پیش از شکست خمیدگی اندک
• ناگهانی می‌شکند بدون هشدار
• شکستِ صاف و یکی است

مثال‌ها: شیشه، سنگ، گل‌سنگ، الماس

تفاوتِ فیزیکی

چسبندهٔ

پیوند‌های اتمی تدریجی جاب‌جا می‌شوند:

• تنش زیاد → اتم‌ها لغزش می‌کنند
• نسبتِ لغزش → تغیرِ شکل
• با تنشِ بیشتر، لغزش بیشتر
• تاکنون پیوند نمی‌شکند

شکنندهٔ

پیوند‌های اتمی مفاجئهٔ می‌شکند:

• تنش کم → سالم
• تنش زیاد → یک‌دفعهٔ فرو‌ریخته
• نقص‌های ریزِ درونی → نقطهٔ ضعف
• شکست از نقطهٔ ضعف شروع می‌شود

خمیدگی (Bending)

وقتی تیری را خم کنید:

• سطحِ بالایی تحتِ کشش (کش می‌خورد)
• سطحِ پایینی تحتِ فشار (فشرده می‌شود)
• وسط تیر خنثی است (تنشی ندارد)

فرمولِ خمیدگی

خمیدگیِ تیر:

\[ y = \frac{F L^3}{3 E I} \]

جایی‌که:

• y = خمیدگیِ عمودی (meters)
• F = نیروی اعمالی
• L = طول تیر
• E = مدول یانگ
• I = لحظهٔ دوم سطح (هندسی)

نکتهٔ مهم: خمیدگی معکوس با مدول یانگ و لحظهٔ دوم تناسب دارد.

مثالِ عددی

تیرِ فولادی:

• طول: L = 2 m
• قطرِ دایروی: d = 0.1 m → I ≈ 4.91 × 10⁻⁴ m⁴
• مدول یانگ: E = 200 GPa
• نیرو: F = 1000 N

\[ y = \frac{1000 \times 2^3}{3 \times 200 \times 10^9 \times 4.91 \times 10^{-4}} \]

\[ y ≈ 0.0068 \text{ m} = 6.8 \text{ mm} \]

تیر تقریباً ۷ میلی‌متر خم می‌شود.

عاملِ تمرکزِ تنش (Stress Concentration)

اگر تیری نقصِ ریزی داشته باشد (مثل یک نقب کوچک)، تنش محلی در آن نقطه خیلی بیشتر است.

ضریبِ تمرکز:

\[ K_t = \frac{\sigma_{\text{max}}}{\sigma_{\text{nominal}}} \]

برای یک نقب:

• K_t ≈ 2–5 (تنش ۲–۵ برابر می‌شود!)

نتیجهٔ عملی: شکستِ تیر اغلب از نقاط ضعف شروع می‌شود، نه از تنشِ متوسط!

چه چیزی باید یاد گرفته باشی

• منحنیِ تنش-کرنش: ناحیهٔ کشسان → تسلیم → پلاستیکی → شکست
• حدِ کشسان: نقطهٔ انتقال به رفتارِ غیرخطی
• چسبندهٔ: ناحیهٔ پلاستیکیِ بزرگ؛ خمیدگیِ قابلِ مشاهده قبل از شکست
• شکنندهٔ: ناحیهٔ پلاستیکی اندک؛ ناگهانی می‌شکند
• خمیدگی: y ∝ F/E
• تمرکزِ تنش: نقایص نقاط ضعف‌اند

پیش‌نمایش §۱۲.۷

اکنون تمام ابزارهای تعادل و کشسانی را داریم. بیایید مسائل واقعی را حل کنیم.

📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 12, §12.6 — Elastic limit and breaking. 🔗 پیوند پیشین: §12.4–12.5 (تنش، کرنش، مدول‌ها).

⇧ بازگشت به فهرست فصل