هفت مسئلهی حلشده که همهی ابزارهای فصل ۵ رو تست میکنن.
مسئله ۱ (§۵.۳) — دو نیرو در زاویه
دو نیرو روی جسم 2 kg: \vec F_1 = 10\hat i + 6\hat j\ N, \vec F_2 = -4\hat i + 3\hat j\ N. شتاب؟
حل:
\vec F_\text{net} = 6\hat i + 9\hat j. \vec a = \vec F/m = 3\hat i + 4.5\hat j\ m/s^2. اندازه \sqrt{9+20.25} \approx 5.4\ m/s^2.
مسئله ۲ (§۵.۶) — تعیین ضریب اصطکاک
جعبهای روی سطح شیبدار، در زاویهی \theta = 27° شروع به لغزش میکنه. \mu_s؟
حل: \mu_s = \tan 27° \approx 0.510.
مسئله ۳ (§۵.۵) — وزن روی ماه
فضانورد 80 kg. وزنش روی زمین، ماه، مریخ؟
حل:
- زمین:
80 \cdot 9.8 = 784\ N - ماه:
80 \cdot 1.62 = 130\ N - مریخ:
80 \cdot 3.7 = 296\ N
مسئله ۴ (§۵.۷) — قرقرهی آتوود
دو جرم 4 kg و 6 kg. شتاب؟ کشش؟
حل:
a = (6-4)(9.8)/10 = 1.96\ m/s^2T = 4(9.8 + 1.96) = 47\ N
مسئله ۵ (§۵.۳ + §۵.۶) — ماشین در ترمز
ماشین 1000 kg در 20 m/s روی جادهی خیس (\mu_k = 0.5). مسافت توقف؟
حل:
f_k = 0.5 \cdot 1000 \cdot 9.8 = 4900\ Na = -4900/1000 = -4.9\ m/s^2- از معادلات کینماتیک:
d = v^2/(2|a|) = 400/9.8 = 40.8\ m
مسئله ۶ (§۵.۷) — قطار و واگن
قطاری با موتور 1500 kg واگن 500 kg رو میکشه. نیروی موتور 6000 N، اصطکاک کلی 1000 N. شتاب؟ کشش کوپلر؟
حل:
- کل سیستم:
a = (6000-1000)/2000 = 2.5\ m/s^2 - فقط واگن:
T - f_\text{واگن} = m_\text{واگن} a. فرض اصطکاک نسبی به جرم:f_\text{واگن} = 250\ N.T = 500 \cdot 2.5 + 250 = 1500\ N.
مسئله ۷ (§۵.۴) — دو اسکیتسوار
اسکیتسوار 70 kg و 50 kg رو در روی یخ ایستاده. اولی دومی رو با نیروی 120 N هل میده. شتاب هر کدوم؟
حل:
- شتاب دومی:
120/50 = 2.4\ m/s^2 - قانون سوم: دومی نیروی
-120 Nبه اولی وارد میکنه. - شتاب اولی:
120/70 = 1.71\ m/s^2به عقب.
نکته: دو اسکیتسوار در جهت مخالف حرکت میکنن — حفظ تکانه (فصل ۹).
پیشنمایش §۵.۹
بیست مسئله بدون راهحل قدمبهقدم.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 5 — Worked Examples.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.