هفت مسئلهی حلشده که ابزارهای فصل ۶ رو تست میکنن.
مسئله ۱ (§۶.۲) — بیشترین سرعت در پیچ افقی
پیچی به شعاع 80 m با \mu_s = 0.6. حداکثر سرعت بدون لغزش؟
حل: v_\text{max} = \sqrt{\mu_s g r} = \sqrt{0.6 \cdot 9.8 \cdot 80} = \sqrt{470} \approx 21.7\ m/s \approx 78\ km/h.
مسئله ۲ (§۶.۲) — زاویهی پیچ کج
جادهای طراحی میشه برای سرعت 100 km/h روی شعاع 500 m بدون اصطکاک. زاویهی کج؟
حل: v = 27.8 m/s. \tan\theta = v^2/(gr) = 774/(9.8 \cdot 500) = 0.158. \theta \approx 9°.
مسئله ۳ (§۶.۲) — حداقل سرعت در بالای حلقهی عمودی
قطار جادهی وحشت به شعاع حلقهی 5 m. حداقل سرعت در بالا؟
حل: v_\text{min} = \sqrt{gr} = \sqrt{9.8 \cdot 5} = 7\ m/s.
مسئله ۴ (§۶.۳) — دوچرخهسوار در پیچ کاهشسرعت
پیچ 40 m، تندی 12 m/s، شتاب مماسی -1.5 m/s². شتاب کل؟
حل:
a_r = 144/40 = 3.6\ m/s^2a_t = -1.5\ m/s^2a = \sqrt{12.96 + 2.25} = \sqrt{15.21} \approx 3.9\ m/s^2
مسئله ۵ (§۶.۵) — سرعت پایانی توپ
توپ کوچکی به قطر 1 cm (سطح A \approx 8 \times 10^{-5} m²)، جرم 10^{-3} kg، C_d = 0.5. \rho = 1.2. سرعت پایانی؟
حل: v_t = \sqrt{2mg/(\rho C_d A)} = \sqrt{2 \cdot 10^{-3} \cdot 9.8/(1.2 \cdot 0.5 \cdot 8 \times 10^{-5})} = \sqrt{408} \approx 20\ m/s.
مسئله ۶ (§۶.۴) — قاب شتابگیرنده
آسانسور با شتاب 2 m/s² (بالا). آونگ آویزون از سقف در چه زاویهای معلق میشه (وقتی نسبت به آسانسور ساکنه)؟
حل: در قاب اینرسی، نیروی کشش و گرانش نیروی خالص روبه بالای ma_0 تولید میکنن. در قاب آسانسور، نیروی جعلی ma_0 پایین اعمال میشه. آونگ زاویه صفر داره (چون شتاب خط عمودی ـه).
تصحیح: اگه شتاب افقی بود (مثلاً 2 m/s² به راست)، آونگ به عقب کج میشد. \tan\theta = a_0/g = 2/9.8 \Rightarrow \theta \approx 11.5°.
مسئله ۷ (§۶.۲ + §۶.۶) — ماهوارهی زمینگرد
ماهواره در ارتفاع 600 km از سطح زمین. سرعت مدار؟ (R_E = 6371 km, GM = 4 \times 10^{14})
حل: r = 6971 km = 6.971 \times 10^6 m. v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{4 \times 10^{14}/6.971 \times 10^6} = \sqrt{5.74 \times 10^7} \approx 7580\ m/s.
دوره: T = 2\pi r/v \approx 5780 s \approx 96 min.
پیشنمایش §۶.۸
بیست تمرین بدون راهحل قدمبهقدم با جواب نهایی.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 6 — Worked Examples.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.