کار (work) یعنی انتقال مکانیکی انرژی. وقتی یه نیرو رو به جسمی وارد میکنی و جسم حرکت میکنه، تو کار انجام میدی. وقتی یه فنر عکسالعمل نشون میده، فنر کار منفی انجام میده. این بخش کار رو دقیق تعریف میکنه برای سادهترین حالت: نیروی ثابت که بر روی جسمی حرکتکننده تأثیر میگذاره.
تعریف هندسی کار
کار انجامشده توسط یه نیروی ثابت F در طول جابهجایی Δr به سه چیز بستگی داره:
- اندازه نیرو: \( |F| \)
- اندازه جابهجایی: \( |Δr| \)
- زاویه θ بین نیرو و جابهجایی
کار برابر حاصلضرب نقطهای نیرو و جابهجایی ـه:
\[ W = \mathbf{F} \cdot \Delta\mathbf{r} = |\mathbf{F}| |\Delta\mathbf{r}| \cos\theta \]
جاییکـه F نیرو است [N]، Δr جابهجایی است [m]، θ زاویهی بینشون است [rad]، و W کار است [J].
معنی فیزیکی: کار میسنجه چقدر از نیرو در جهت حرکت تأثیر میگذاره. فقط جزء نیروی موازی با جابهجایی به کار کمک میکنه.
\[ F_{\parallel} = F \cos\theta \]
\[ W = F_{\parallel} \cdot \Delta r = (F \cos\theta) \Delta r \]
علامتهای علامتدار و انتقال انرژی
حاصلضرب نقطهای به کار علامت میدهد:
-
W > 0(کار مثبت): نیرو عموماً در جهت حرکت است. نیرو انرژی میبخشه به جسم. مثال: فشردن یه جعبه روی زمین. -
W < 0(کار منفی): نیرو عموماً خلاف حرکت است. نیرو انرژی میگیره از جسم. مثال: اصطکاک در برابر یه بلوک لغزنده. -
W = 0(کار صفر): نیرو عمود بر جابهجایی است. انتقال انرژی نیست. مثال: نیروی عمودی (normal force) روی جعبهای که افقی حرکت میکنه.
نکته مهم: کار منفی یعنی «کار نشد» نیست — یعنی انرژی دارد کم میشه. اصطکاک کار منفی روی بلوک لغزان انجام میده و اونو کند میکنه.
حالت یکبعدی (نیروی ثابت در یه خط)
در یک بُعد، اگه نیرو و جابهجایی همخط باشن، میتونیم از اسکالرهای علامتدار استفاده کنیم:
\[ W = F \cdot \Delta x \]
جاییکـه F و Δx علامتدار اند (مثبت یا منفی بر اساس جهت).
مثال ۱: فشار افقی
یه بچه، یه اسباببازی را در خیابان میرانه. نیروی فشار ۵۰ N افقی است، و اسباببازی ۲۰ m در جهت فشار حرکت میکنه.
\[ W = F \cos(0°) \Delta r = 50 \text{ N} \times \cos(0°) \times 20 \text{ m} = 50 \times 1 \times 20 = 1000 \text{ J} \]
کار مثبت: فشار بچه انرژی به اسباببازی منتقل میکنه.
مثال ۲: فشار با زاویه
یه پدربزرگ یه چمنزن رو در حیاط میرانه. نیروی فشار ۱۰۰ N است، بهصورت ۳۰° زیر افق جهتدار شده. چمنزن ۳۰ m افقی حرکت میکنه.
\[ W = F \cos(30°) \Delta r = 100 \text{ N} \times \cos(30°) \times 30 \text{ m} \]
\[ = 100 \times 0.866 \times 30 = 2598 \text{ J} \approx 2.6 \text{ kJ} \]
فقط جزء افقی نیرو (F cos 30°) کار انجام میده. جزء رونو نیرو، نیروی عمودی (normal force) رو بیشتر میکنه (و اصطکاک رو)، ولی روی جابهجایی افقی کار انجام نمیده.
مثال ۳: اصطکاک مخالف حرکت
یه ماشین ۱۵۰۰ kg در جادهای افقی ایستایش میرود. اصطکاک ۲۰۰۰ N رو عقبتر (خلاف حرکت) بر فاصلهی ۶۰ m عمل میکنه.
\[ W_{\text{friction}} = F \cos(180°) \Delta r = 2000 \text{ N} \times (-1) \times 60 \text{ m} = -120{,}000 \text{ J} = -120 \text{ kJ} \]
کار منفی: اصطکاک ۱۲۰ kJ انرژی جنبشی رو از ماشین میگیره.
کار تجمعی (چند نیرو)
وقتی چند نیرو بر جسمی عمل میکنن، کار خالص (net work) جمع کارهای جداگانه است:
\[ W_{\text{net}} = W_1 + W_2 + W_3 + \cdots \]
یا برابر، کار انجامشده توسط نیروی خالص:
\[ W_{\text{net}} = \mathbf{F}_{\text{net}} \cdot \Delta\mathbf{r} \]
این برای قضیهی کار و انرژی (§۷.۳) بسیار مهمه.
یکای انرژی: ژول
کار و انرژی با ژول (joule) سنجیده میشن:
\[ 1 \text{ J} = 1 \text{ N} \cdot \text{m} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^2 \]
مقیاس دنیای واقعی:
- بالا رفتن یه طبقه راهپله (۱.۵ m، شخص ۷۰ kg): تقریباً ۱ kJ
- ترمز ماشین از سرعت بزرگراه: تقریباً ۱ MJ
- یه کیلوات ساعت (kWh) = ۳.۶ MJ (تو قبضهای برق استفاده میشه)
ارتباط با سینماتیک و دینامیک
یاد داشته باش از فصل ۲ و فصل ۵:
- جابهجایی \( Δr \) تغییر موقعیت در زمان است
- نیروی خالص \( F_{\text{net}} \) شتاب ایجاد میکنه (قانون دوم نیوتن: \( F = ma \))
کار پل ـه بین سینماتیک و دینامیک: به تو میگه چقدر انرژی منتقل میشه وقتی نیرو در یه فاصله عمل میکنه. بخش بعدی (§۷.۲) به نیروهای متغیر گسترش میده، و §۷.۳ کار رو به تغییر انرژی جنبشی متصل میکنه.
چه چیزی رو باید یاد بگیری
بعد از این بخش باید بتونی:
- فرمول \( W = F \Delta r \cos\theta \) رو برای نیروی ثابت در زاویهای به جابهجایی اعمال کنی
- تعیین کنی آیا کار مثبت، منفی، یا صفر است بر اساس زاویهی بین نیرو و جابهجایی
- کار خالص رو وقتی چند نیرو بر جسم عمل میکنند محاسبه کنی
- کار دنیای واقعی رو با مقیاس ژول تخمین بزنی (kJ، MJ)
- توضیح بدی چرا «فقط جزء نیروی موازی با جابهجایی اهمیت داره»
پیشنمایش §۷.۲
برای نیروهای متغیر — فنرها، گرانش در فاصلههای طولانی، اصطکاک وابسته به موقعیت — نیرو تغییر میکنه در حین حرکت جسم. نمیتونیم از \( W = F \Delta r \) مستقیماً استفاده کنیم. درعوض انتگرال میگیریم:
\[ W = \int_{\text{path}} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \]
این موضوع §۷.۲ است.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 7, §7.2 — Work Done by a Constant Force. 📖 مرجع آزاد: OpenStax University Physics Vol 1 — Chapter 7.1: Work. 📖 Feynman Lectures Vol I — Ch 13: Work and Potential Energy in a Gravitational Field.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.