لوگوی فیزیکال می — معلم فیزیک حسن باقری

انرژی در SHM — رقصِ جنبشی و کشسانی ⚡

یه شهود زیبا 🪀: تو نوسانِ یه فنر، انرژی از یک شکل به شکلِ دیگه‌ای تبدیل می‌شه ولی مجموعش همیشه ثابته. تو دو نقطه‌ی انتهایی، همه‌ش پتانسیله. تو وسط، همه‌ش جنبشی. این رقص، اساسِ همه‌ی نوسانگرهاست.

دو نوع انرژی در SHM 🔋

انرژی جنبشی

$$
K = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}m\omega^2(A^2 – x^2)
$$

انرژی پتانسیل کشسانی

$$
U = \tfrac{1}{2}k x^2
$$

انرژی کل ثابته 🛡️

$$
E_\text{total} = K + U = \tfrac{1}{2}k A^2 = \text{const}
$$

این یعنی انرژیِ یه نوسانگر، با مربعِ دامنه متناسبه. دامنه‌ی دو برابر ⇒ انرژی چهار برابر.

مثال — انرژی موجِ صوتی 👂

شدّتِ موجِ صوتی متناسبِ مربعِ دامنه‌ی نوسانِ مولکول‌های هواست:

$$
I \propto A^2
$$

دامنه‌ی دو برابر ⇒ شدّت ۴ برابر ⇒ تفاوتِ ۶ dB. همینه چرا کم کردنِ صدا با دو برابر کردن فاصله، فقط ۶ dB کم می‌کنه.

مثال — دزیپاسیون انرژی در بافتِ نرم 🩻

سونوگرافی دامنه‌ی موج اولیه‌اش ~۱ MPa ‌ـه. هر چه عمیق‌تر می‌ره، دامنه (و در نتیجه انرژی) به‌خاطر جذب در بافت کم می‌شه. تخمینِ تجربی: ۰.۵ dB/cm/MHz.

محاسبه با پایتون 🐍

# مدلِ ساده‌ی توزیعِ انرژی در SHM در طولِ یک دوره
import numpy as np

m = 0.1     # kg — جرم آونگ
k = 4       # N/m — ثابت فنر
A = 0.2     # m — دامنه
omega = np.sqrt(k/m)

# انرژی کل
E_total = 0.5 * k * A**2
print(f"انرژی کل: {E_total:.4f} J")

# توزیعِ K و U در طولِ یک دوره
phases = np.linspace(0, 2*np.pi, 9)
print()
print(f"{'φ (rad)':>10s}  {'x (m)':>10s}  {'K (J)':>10s}  {'U (J)':>10s}  {'K+U':>10s}")
for phi in phases:
    x = A * np.cos(phi)
    v = -A * omega * np.sin(phi)
    K = 0.5 * m * v**2
    U = 0.5 * k * x**2
    print(f"{phi:10.3f}  {x:10.4f}  {K:10.5f}  {U:10.5f}  {K+U:10.5f}")

# مشاهده: K+U در همه‌جا ثابته (پایستگی انرژی!)
# همینه چرا یه آونگِ بدون اصطکاک «هرگز» متوقف نمی‌شه.

نکته‌ی پزشکی-زیستی 🩺

منابع و کاوش بیشتر 📚

مقالات و مرجع

ویدئو (یوتیوب)

ویدئو (آپارات — فارسی)

شبیه‌سازی PhET

روی همین سایت 🔗

در بخشِ بعد می‌ریم سراغِ یکی از قشنگ‌ترین پدیده‌ها — تشدید 📢.

💬 جواب بهتری داری؟ یا یه سؤال جدید؟

اگه به سؤالای بالا پاسخی داری که فکر می‌کنی روشن‌تر یا کامل‌تر از مال منه، یا یه سؤال جدید برای دانش‌آموزای دیگه داری — تو بخش نظرات پایین صفحه ارسال کن. هر پیامی رو می‌خونم، تأیید می‌کنم و منتشر می‌شه. این‌جوری همه از تجربه‌ی همدیگه استفاده می‌کنیم. 🌱

برچسب خورده, , , , ,

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *