دو مفهوم متفاوت
جرم (m): خاصیت ذاتی جسم — مقدار ماده. یکای kg. ثابت — بستگی به مکان نداره.
وزن (\vec W): نیروی گرانشی روی جسم. یکای نیوتون (N). متغیر — بستگی به شتاب گرانش محلی.
\[ \vec W = m\vec g \]
روی سطح زمین: |\vec W| = mg = m \cdot 9.8\ m/s^2. برای m = 60 kg: W = 588\ N.
چرا اشتباه میگیریم؟
در زبان روزمره «وزن» و «جرم» یکسان استفاده میشن. «۷۰ کیلوگرم وزن دارم» — از نظر فیزیک غلط ـه (چون kg جرم ـه). درست: «۷۰ کیلوگرم جرم دارم» یا «۶۸۶ نیوتون وزن».
وزن در جاهای مختلف
روی جسم به جرم 60 kg:
| مکان | g |
وزن |
|---|---|---|
| زمین (سطح دریا) | 9.8 |
588 N |
| قلهی اورست | 9.78 |
587 N |
| قطب | 9.83 |
590 N |
| ماه | 1.62 |
97 N |
| مریخ | 3.7 |
222 N |
| مشتری | 24.8 |
1488 N |
ISS (h = 400 km) |
8.7 |
522 N |
| فضای بینستارهای | ~0 |
~0 N |
جرم در همهی این جاها یکسانه — ۶۰ kg.
اصل همارزی — چرا m در F = ma و F = mg یکیست؟
سؤال بنیادی: چرا جرم گرانشی (m در F_g = m g) با جرم اینرسی (m در F = m a) برابر ـه؟
پاسخ نیوتون: تصادفی. پاسخ اینشتین: ذاتی. اصل همارزی پایهی نسبیت عام ـه.
پیامد آزمایشی: همهی اجسام با شتاب یکسان میافتن — چون a = F/m = mg/m = g. جرم کنسل میشه. آزمایش گالیله در ~۱۶۰۰ (پیوست A مقالهی گالیله) و آپولو ۱۵ روی ماه.
ناوزنی (Weightlessness)
«بیوزن» یعنی چی؟ دو تفسیر:
۱. تفسیر شهودی (غلط): «بدون گرانش.» فضانوردان در ISS بیوزنان چون گرانش صفره. غلط! g ≈ 8.7 m/s² در ISS — تقریباً ۹۰٪ سطح زمین.
۲. تفسیر فیزیکی (درست): «در سقوط آزاد.» فضانورد و ایستگاه همزمان با شتاب یکسان میافتن. فضانورد نسبت به ایستگاه هیچ نیروی عادی حس نمیکنه — پس «بیوزن» احساس میکنه.
تجربهی مشابه: لحظهای که آسانسور آزادانه سقوط میکنه، یا سواری بر «قطار وحشت» در بالای لوپ. حداکثر بیوزنی وقتی سقوط عمودی.
اندازهگیری جرم و وزن
ترازوی سنتی (متعادلساز): جرم رو با مقایسه با جرم استاندارد (وزنه) اندازه میگیره. مستقل از g — روی ماه هم همون جواب.
ترازوی فنری: وزن رو با تغییر طول فنر میسنجه. وابسته به g — روی ماه ۱/۶ میده.
نکته: اگه ترازوی خونهات 70 kg نشون میده، در واقع داره وزن 686 N رو با فرض g = 9.8 به جرم تبدیل میکنه. روی ماه، همون فنر 114 N رو نشون میده و اگه از همون فرمول استفاده کنه، 11.6 kg میده — که غلط ـه.
چند نکته و اشتباه رایج
۱. جرم اسکالر، وزن بردار. جرم فقط عدد؛ وزن جهت داره (رو به پایین).
۲. g ثابت نیست.
با فاصله از مرکز زمین کاهش (پیوست ۳ گرانش). با نوع سیاره فرق میکنه.
۳. «سبک شدن در آسانسور» فقط ظاهری ـه. جرمت تغییر نکرده. نیروی عادی صندلی کمتر شده (چون داری شتاب میگیری).
۴. ماهوارهی «بیوزن» تحت گرانش قویه. اگه گرانش نبود، مدار نداشت (خط راست میرفت).
چه چیزی رو باید یاد گرفته باشی
- تفکیک جرم و وزن رو با دقت
- محاسبهی وزن با
W = mgدر سیارات مختلف - توضیح اصل همارزی و پیامدش
- تعریف درست ناوزنی بهعنوان سقوط آزاد
پیشنمایش §۵.۶
نیرویی که همهی مسائل واقعی رو پیچیده میکنه: اصطکاک. دو نوع (ایستایی و جنبشی)، دو ضریب (\mu_s, \mu_k)، و کاربردهای گسترده.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 5, §5.5.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.