اگه جسم روی دایره باشه ولی تندیش هم تغییر کنه، شتاب دو مؤلفه داره: رادیال (به مرکز) و مماسی (در راستای حرکت).
دو مؤلفهی شتاب
\[ \vec a = \vec a_r + \vec a_t \]
- رادیال:
a_r = v^2/r— به سمت مرکز — مسئول تغییر جهت سرعت - مماسی:
a_t = dv/dt— مماس بر مسیر — مسئول تغییر اندازهی سرعت
اندازهی شتاب کل
\[ a = \sqrt{a_r^2 + a_t^2} \]
دو مؤلفهی نیرو
طبق قانون دوم، نیرو هم دو مؤلفه داره:
- مرکزگرا:
F_r = mv^2/r - مماسی:
F_t = m a_t = m dv/dt
مثال ۱ — قطار روی پیچ که سرعتش بیشتر میشه
قطار روی پیچ افقی به شعاع 200 m با تندی 20 m/s، در حال شتاب مماسی 1 m/s² (تندتر میشه).
a_r = 400/200 = 2\ m/s^2(به مرکز)a_t = 1\ m/s^2(در راستای حرکت)a = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2.24\ m/s^2
زاویهی شتاب با راستای رادیال: \arctan(1/2) = 26.6°
مثال ۲ — آونگ ساده در نقاط مختلف
آونگی به طول L که با زاویهی \theta_0 رها میشه. در نقطهای که آونگ زاویهی \theta رو داره:
- رادیال (به سمت نقطهی آویز): کشش طناب
Tو مؤلفهی گرانشmg\cos\theta. تفاضل نیروی مرکزگرا رو میده:T - mg\cos\theta = mv^2/L - مماسی (پرپندیکولار به طناب، در راستای حرکت): فقط مؤلفهی گرانش:
-mg\sin\theta(منفی چون بازگردانندهست)
نتیجه: حرکت آونگ نیمهشکل دایرهای، ولی تندی متغیر — سریع در پایین، آهسته در بالا.
مثال ۳ — دوچرخهسوار در پیچ
دوچرخهسوار در پیچی به شعاع 30 m با تندی 10 m/s که داره کند میشه با شتاب مماسی -2 m/s².
a_r = 100/30 = 3.33\ m/s^2a_t = -2\ m/s^2- شتاب کل:
\sqrt{11.1 + 4} = \sqrt{15.1} \approx 3.89\ m/s^2
نیروی برایند: دوچرخهسوار به داخل پیچ زاویه میگیره تا مؤلفهی افقی وزنش شتاب مرکزگرا رو بگیره — و اصطکاک برای اصلاح مماسی.
مثال ۴ — چرخ دستی که فرو میره
چرخ دستی رها شده روی سطح منحنی. در هر لحظه، نیروی گرانش دو مؤلفه داره:
- رادیال (به سمت مرکز انحنا): مؤلفهای که با نیروی عادی سطح ترکیب میشه
- مماسی (در راستای حرکت): شتاب میده
نکته: روی مسیرهای انحنایی، نیروی عادی سطح میتونه کمتر از mg\cos\theta باشه (بهخاطر شتاب مرکزگرا).
چه چیزی رو باید یاد گرفته باشی
- تفاوت مؤلفههای رادیال و مماسی شتاب
- محاسبهی شتاب کل با فیثاغورث
- تشخیص کدوم نیروها مماسی و کدوم مرکزگرا
- کاربرد در آونگ، دوچرخه در پیچ، قطار در پیچ
پیشنمایش §۶.۴
قابهای غیراینرسی. نیروهای جعلی — سانتریفوگ، کوریولیس. چرا شن روی صفحهی چرخان به بیرون میره؟
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 6, §6.5.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.