§۱۲.۴ — تنش و کرنش

یک تار فولادی تحتِ کشش 1000 N باید فرو‌رفتار کند؟ نه! تارِ بدونِ کشش (فقط خود وزنش) فرو‌رفتار می‌کند. چرا؟ چون نیروی کشش روی سطحِ مقطع توزیع‌شده است.

تنش (Stress)

تنش نیروی داخلی هر واحد سطح است:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

جایی‌که:

واحد: Pascals (Pa) یا نیوتن بر متر مربع (N/m²).

سه نوع تنش

1. تنشِ کششی (Tensile Stress)

جسم کشیده می‌شود:

\[ \sigma_t = \frac{F_{\text{pulling}}}{A} \]

مثال: طناب آویزان، سیم فنری، تار پل

2. تنشِ فشاری (Compressive Stress)

جسم فشرده می‌شود:

\[ \sigma_c = \frac{F_{\text{pushing}}}{A} \]

مثال: ستون سنگی، پل‌های طاق

3. تنشِ برشی (Shear Stress)

نیروهای متوازی در دو سطحِ متقابل:

\[ \tau_s = \frac{F_{\text{parallel}}}{A} \]

مثال: چاقو برنده‌کنندهٔ کاغذ، دنده‌های اتومبیل

کرنش (Strain)

کرنش تغیرِ کسری در بُعد (یا شکل) است. تنش و کرنش قابل‌مقایسه هستند:

\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]

جایی‌که:

نکتهٔ مهم: کرنش بدون‌واحد است. مثلاً کرنشِ 0.01 یعنی 1% تغیر در طول.

سه نوع کرنش

1. کرنشِ کششی (Tensile Strain)

تغیرِ طول:

\[ \epsilon_t = \frac{\Delta L}{L_0} \]

اگر ΔL > 0، جسم کشیده می‌شود.

2. کرنشِ فشاری (Compressive Strain)

تغیرِ طول از طریقِ فشار:

\[ \epsilon_c = \frac{\Delta L}{L_0} < 0 \]

اگر ΔL < 0، جسم کوتاه می‌شود.

3. کرنشِ برشی (Shear Strain)

تغیرِ شکل (زاویه):

\[ \gamma = \tan\theta \approx \theta \]

جایی‌که θ زاویهٔ برشی است (رادیان).

مثالِ عددی

میلهٔ فولادی:

تنش: \[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{10,000}{0.01} = 1,000,000 \text{ Pa} = 1 \text{ MPa} \]

کرنش: \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0.005}{1} = 0.005 = 0.5\% \]

ارتباطِ تنش و کرنش

نکتهٔ حاسمه: تنش و کرنش نسبی هستند — تنش بیرونی (نیروی بیرون)، کرنش پاسخِ داخلی (تغیرِ شکل).

برای اکثرِ مواد، تنش و کرنش متناسب هستند (حتی وقتی خطی نباشد):

این رابطهٔ خطی (برای تنش‌های کوچک) قانونِ هوک نام دارد که در بخشِ بعدی می‌آید.

چرا تنش و کرنش مهم‌اند

تنش

تنش نیروی اصلی در داخلِ ماده است. اگر تنش از حدِ تحملِ ماده فراتر رود، ماده:

کرنش

کرنش نشان می‌دهد ماده چقدر تغیرِ شکل داده است. کرنشِ کوچک عموماً بازگشت‌پذیر است (ماده برمی‌گردد)، کرنشِ بزرگ دائمی است (ماده بازنمی‌گردد).

مقیاسِ معمول

ماده تنشِ نقطهٔ شکست کرنش نقطهٔ شکست
فولاد 400–550 MPa 0.15–0.25
مس 200–400 MPa 0.10–0.50
آلومینیوم 70–110 MPa 0.10–0.30
چوب 20–50 MPa 0.01–0.05
گل‌سنگ 50–100 MPa 0.001–0.005

نکتهٔ ویژه: گل‌سنگ کشنش سخت است اما فشار را خوب تاب می‌دهد.

چه چیزی باید یاد گرفته باشی

پیش‌نمایش §۱۲.۵

حالا می‌دانیم چگونه تنش و کرنش را تعریف کنیم. اما چه ارتباطی بین آنها وجود دارد؟ این خواصِ ماده است: مدول کشسانی.

📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 12, §12.4 — Stress and strain. 🔗 پیوند پیشین: §12.3 (تعادل)، §7 (کار و انرژی).

⇧ بازگشت به فهرست فصل

سوالی دارید؟ 🤔

اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر می‌شه.