کیلوگرم تنها یکای پایهی SI بود که تا سال ۲۰۱۹ به یک شیء فیزیکی خاص وابسته بود — یه استوانهی پلاتین-ایریدیوم قفلشده در گاوصندوقی در پاریس. تعریف امروزی، این وابستگی رو قطع کرده و کیلوگرم رو به ثابت پلانک (\( h \)) گره زده. این فصل سهگانهی جرم رو با متر و ثانیه مقایسه میکنه، بازی طولانی همگراییِ SI به سمت ثوابت طبیعت رو تموم میکنه.
تاریخچهٔ کوتاه
1795. کیلوگرم بهعنوان جرم یک لیتر آب خالص در دمای ذوب یخ تعریف شد. مفهوم زیبا بود ولی realize کردنش سخت: باید یه ظرف با حجم دقیق ۱ لیتر میساختی، دقیقاً یک لیتر آب میریختی، و جرمش رو با ترازو میسنجیدی. خطای اندازهگیریهای چگالی آب، دما، و هوایی که در آب حل میشه، همه بهسرعت به دقت آسیب میزد.
1799. برای دور زدن این مشکل، یک کیلوگرم آرشیو (Kilogramme des Archives) از پلاتین ساخته شد — یه استوانه که جرمش دقیقاً برابر با یک لیتر آب چگالششده در ۴°C در نظر گرفته شد. از اینجا به بعد، استاندارد از «۱ لیتر آب» به «این استوانه» منتقل شد. مسئلهی چگالی آب کنار رفت.
1889 — International Prototype Kilogram (IPK). کیلوگرم رسماً تعریف شد بهعنوان جرم یک استوانهی platinum-iridium (90% Pt, 10% Ir) با ارتفاع و قطر ۳۹ mm، ساختهشده در ۱۸۷۹، نگهداریشده در سه ناقوس شیشهای تودرتو در گاوصندوقی در BIPM در Sèvres فرانسه. این استوانه رسماً "Le Grand K" ("K بزرگ") لقب گرفت.
\[ 1\ \text{kg} \;\equiv\; \text{جرم IPK} \]
خطر بزرگ IPK این بود: همهی جرمهای دنیا به این تک استوانه گره خورده بودن. اگه یک روز صبح یک ذره گرد و غبار روش مینشست، یا ۱ میکروگرم اکسید میشد، جرم واقعی همهچیز در جهان تغییر میکرد — به این دلیل که کیلوگرم بر اساس تعریف، وزن این شیء بود.
سنجشهای دورهای (1889, 1946, 1989). IPK رو گاهگاه با ۶ نسخهی «شاهد» (témoins) و ۴۰ نسخهی «ملی» (پخششده در کشورهای مختلف، از جمله NIST برای آمریکا) مقایسه میکردن. نتیجهای که بهمرور روشن شد: IPK نسبت به میانگین بقیهی نسخهها ۵۰ میکروگرم سبکتر شده بود در طول ۱۰۰ سال — یا میانگین نسخهها ۵۰ میکروگرم سنگینتر (بستگی داره از کدوم زاویه نگاه کنی). دو حالت، اما یک نتیجه: استاندارد قابل اعتماد نبود.
2019 (تعریف فعلی). با اجرای بازتعریف SI، کیلوگرم به ثابت پلانک گره خورد:
\[ h \;=\; 6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \mathrm{J{\cdot}s} \quad \text{(exact, by definition)} \]
اگه \( h \) رو یه مقدار دقیق ثابت بگیریم، و ثانیه (از Cs-133) و متر (از \( c \)) رو هم دقیق بگیریم، اونوقت جرم بهطور بیابهام تعریف میشه چون:
\[ [h] \;=\; \mathrm{J{\cdot}s} \;=\; \mathrm{kg{\cdot}m^2{\cdot}s^{-1}} \]
پس \( \mathrm{kg} = h \cdot m^{-2} \cdot s \) ـه. یعنی کیلوگرم دیگه یه شیء نیست، یه رابطهست.
ثابت پلانک چیه و چرا مهمه؟
\( h \) عدد بنیادیایه که رفتار quantum-mechanical انرژی رو کنترل میکنه. رابطهی معروف:
\[ E \;=\; h\nu \]
میگه انرژی یه فوتون با فرکانس \( \nu \)، دقیقاً \( h\nu \) ـه. این ثابت در همهی معادلات مکانیک کوانتومی، الکترودینامیک کوانتومی، و ترمودینامیک آماری ظاهر میشه.
Fixing \( h \) = یه عدد ثابت، یعنی جهان فیزیک ما این عدد رو بهعنوان یه ورودی طبیعی میپذیره، و از اونجا واحدهای بقیه رو میسازه.
Kibble balance — realization در آزمایشگاه
خب فرض کن قرار شد 1 kg = یه رابطهی ریاضی بر پایهی \( h \). ولی این خیلی abstract ـه. در آزمایشگاه، جرم رو چطور میسنجی؟
جوابش Kibble balance ـه (قبلاً watt balance نامیده میشد؛ به احترام Bryan Kibble که در ۱۹۷۵ اون رو اختراع کرد، تغییر نام داد). Kibble balance جرم رو با اندازهگیریهای الکترومغناطیس همگام میکنه — و اندازهگیریهای الکتریکی از ولتاژ (Josephson junction) و مقاومت (quantum Hall) شکل میگیرن که هر دو مستقیم به \( h \) وابستهن.
روش کلی (دو-حالته)
حالت وزنکشی (weighing mode). یه سیمپیچ در یه میدان مغناطیسی افقی \( B \) آویزون میشه. جرم مورد نظر رو روی سیمپیچ میذاری، و از سیمپیچ جریان \( I \) رد میکنی تا نیروی مغناطیسی نیروی وزن رو خنثی کنه:
\[ BIL \;=\; mg \]
که در اون \( L \) طول مؤثر سیمپیچ در میدان و \( g \) شتاب گرانش محلیه.
حالت سرعت (velocity mode). جرم رو برمیداری. سیمپیچ رو با سرعت افقی \( v \) در همون میدان \( B \) حرکت میدی و ولتاژ القاشده \( U \) رو اندازه میگیری:
\[ U \;=\; BLv \]
با تقسیم دو معادله، \( B \) و \( L \) حذف میشن (چون در دو حالت یکسانن):
\[ UI \;=\; mgv \]
\( m \) میشه:
\[ \boxed{m \;=\; \dfrac{UI}{gv}} \]
هر متغیر سمت راست بهطور مستقل و با دقت بالا قابلاندازهگیریه:
- \( U \) با Josephson effect (که خودش به \( h \) وصله)
- \( I \) با ترکیب Josephson + quantum Hall (که دوباره به \( h \) وصله)
- \( g \) با absolute gravimeter
- \( v \) با interferometer نوری (که به متر و ثانیه گره خورده)
نتیجه: جرم از راه اندازهگیریهای الکترومغناطیس و کوانتومی realize میشه — بدون نیاز به هیچ شیء مرجع.
دقت فعلی
Kibble balance های مدرن (NIST-4، LNE، NRC، NPL) به دقت نسبی حدود \( 10^{-8} \) رسیدن — یعنی برای یه جرم مرجع 1 kg، خطا در حد 10 μg ـه. این هنوز از دقت ساعتهای اتمی چند مرتبه پایینتره، ولی از IPK (که خطای ۵۰ μg در قرن داشت) بهتره چون خطاش سیستماتیک نیست و در طول زمان drift نمیکنه.
الگوی کلی — پایان یه دوران
| دوره | لنگرگاه |
|---|---|
| 1795 | حجم آب |
| 1799 | استوانهی پلاتین آرشیو |
| 1889 | IPK (استوانهی Pt-Ir) |
| 2019 | ثابت پلانک (\( h \)) |
با بازتعریف ۲۰۱۹، همهی هفت یکای پایهی SI به ثوابت طبیعت گره خوردن — نه به اشیاء مرجع. این تکامل حدود ۲۳۰ سال طول کشید، از انقلاب فرانسه تا امروز. IPK هنوز فیزیکاً در Sèvres وجود داره، ولی دیگه به عنوان تعریف کیلوگرم استفاده نمیشه — به یک قطعهی موزهای بدل شده.
چه چیزی رو باید یاد بگیری
بعد از این بخش باید بتونی:
- بگی چرا وابستگی به IPK نه ایمن بود و نه پایدار
- تعریف فعلی کیلوگرم بر اساس \( h \) رو بنویسی و توضیح بدی چطور \( \mathrm{kg} = h \cdot m^{-2} \cdot s \) به دست میاد
- روش Kibble balance رو با دو حالت (weighing / velocity) توضیح بدی و بگی چرا \( B \) و \( L \) در معادلهی نهایی حذف میشن
- تفاوت بین «تعریف رسمی» (\( h \) ثابت) و «realize کردن در آزمایشگاه» (Kibble balance) رو بیان کنی
- توضیح بدی چرا بازتعریف ۲۰۱۹ نقطهی پایان یه دوران در متولوژی ـه
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 1 §1-6 (mass standard). 🎓 ببین: Veritasium — "The Kilogram Has Died. Long Live the Kilogram." 📖 مرجع آزاد: NIST — Kibble Balance (nist.gov/kibble-balance). 📖 SI Brochure (9th ed.), BIPM — appendix on constant-based definitions (bipm.org).
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.