سیستمهای کلاسیک که همه در آزمونها و مسائل واقعی دیده میشن.
آسانسور — نیرو در قاب شتابگرفته
فردی 70 kg توی آسانسور روی ترازو. آسانسور با شتاب 2 m/s² بالا میره. ترازو چی نشون میده؟
FBD فرد:
- گرانش:
-mg = -686 N - نیروی عادی ترازو:
+N
قانون دوم: N - mg = ma \Rightarrow N = m(g + a) = 70 \cdot (9.8 + 2) = 826\ N
ترازو 826 N نشون میده — که با g تبدیل به 84 kg میشه. فرد احساس «سنگینتر» بودن میکنه.
سه حالت:
- آسانسور رو به بالا شتاب:
N > mg(سنگینتر احساس) - آسانسور رو به پایین شتاب:
N < mg(سبکتر احساس) - سقوط آزاد (
a = -g):N = 0(کاملاً بیوزن)
قرقرهی ساده — دو جسم آویزون
دو جسم m_1 = 3 kg و m_2 = 5 kg با طنابی از قرقرهی بیاصطکاک آویزون. شتاب و کشش طناب؟
FBD جسم ۱ (سبکتر، به بالا میره):
T - m_1 g = m_1 a
FBD جسم ۲ (سنگینتر، به پایین میره):
m_2 g - T = m_2 a
جمع دو معادله:
\[ (m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a \Rightarrow a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2} = \frac{2 \cdot 9.8}{8} = 2.45\ m/s^2 \]
کشش:
\[ T = m_1(g + a) = 3(9.8 + 2.45) = 36.75\ N \]
بررسی: T باید بین m_1 g = 29.4 و m_2 g = 49\ N باشه. ✓
سطح شیبدار با اصطکاک
جعبهی 10 kg روی سطح شیبدار 25° با \mu_k = 0.2. شتاب؟
تجزیهی وزن:
- در امتداد سطح:
mg\sin 25° = 10 \cdot 9.8 \cdot 0.423 = 41.4\ N(رو به پایین شیب) - عمود بر سطح:
mg\cos 25° = 88.8\ N
نیروی عادی: N = 88.8\ N
اصطکاک جنبشی: f_k = \mu_k N = 0.2 \cdot 88.8 = 17.8\ N (رو به بالای شیب، مخالف حرکت)
نیروی برایند در امتداد سطح: 41.4 - 17.8 = 23.6\ N
شتاب: a = 23.6 / 10 = 2.36\ m/s^2 (رو به پایین شیب)
دو جعبهی متصل روی سطح افقی
دو جعبهی m_1 = 2 kg و m_2 = 3 kg با طناب متصل. نیروی 20 N به m_2 وارد میشه. شتاب و کشش؟
کل سیستم: F = (m_1 + m_2) a \Rightarrow a = 20/5 = 4\ m/s^2
فقط m_1: طناب کشش T بهش وارد میکنه. T = m_1 a = 2 \cdot 4 = 8\ N.
تست: m_2: F - T = m_2 a \Rightarrow 20 - 8 = 12 = 3 \cdot 4 ✓
مسائل با نیروی زاویهدار
جعبهی 50 kg رو با نیروی 200 N در زاویهی 30° بالای افق میکشی. سطح افقی با \mu_k = 0.15.
تجزیهی نیرو:
F_x = 200\cos 30° = 173.2\ NF_y = 200\sin 30° = 100\ N(رو به بالا)
نیروی عادی: وزن - F_y (چون کشش داره سبک میکنه) = 490 - 100 = 390\ N
اصطکاک: f_k = 0.15 \cdot 390 = 58.5\ N
شتاب: a = (173.2 - 58.5)/50 = 2.29\ m/s^2
نکته: نیروی رو به بالا زاویهدار، نیروی عادی رو کم میکنه — پس اصطکاک هم کم میشه.
چند نکته و اشتباه رایج
۱. FBD هر جسم رو جدا رسم کن. برای سیستم چندجسمی، به تعداد اجسام FBD نیاز داری.
۲. کشش طناب در قرقرهی بیجرم یکسانه. اگه قرقره جرم داشت، کشش دو طرف فرق میکرد.
۳. تصمیم درست جهت. اگه شتاب رو در جهت اشتباه فرض کنی، جواب منفی میدی — فرمولها خودشون علامت رو درست میدن.
چه چیزی رو باید یاد گرفته باشی
- مسائل آسانسور — رابطهی نیروی عادی و شتاب قاب
- قرقرهی ساده — دو جسم آویزون، شتاب و کشش
- سطح شیبدار با اصطکاک — ترکیب اصطکاک و تجزیهی وزن
- جعبههای متصل — رفتار کل سیستم و کشش داخلی
- نیروی زاویهدار — چهطور نیروی عادی رو تغییر میده
پیشنمایش §۵.۸
مسائل حلشده که همهی این ابزارها رو در سناریوهای متنوع تست میکنن.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 5, §5.7-5.9.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.