قوانین نیوتون در قابهای اینرسی برقرارن. در قابهای غیراینرسی (چرخنده یا شتابگیرنده)، جسم بدون نیروی ظاهری شتاب میگیره — که با F = ma سازگار نیست.
راهحل: «نیروهای جعلی» اضافه میکنیم که این شتابهای ظاهری رو توضیح بدن.
قاب شتابگیرنده — نیروی جعلی خطی
سناریو: اتوبوسی با شتاب \vec a_0 (رو به جلو). مسافر ایستاده (بدون نگهداری). از دید ناظر خارج (اینرسی): مسافر روی زمین ثابته، ولی اتوبوس شتاب میگیره — مسافر نسبت به اتوبوس به عقب میره.
از دید داخل اتوبوس: مسافر بدون هیچ نیرو شتاب گرفت به عقب. برای اینکه F = ma صدق کنه، «نیروی جعلی» -m\vec a_0 معرفی میکنیم.
تفسیر: نیروی جعلی همیشه مخالف شتاب قاب ـه، و اندازهی m|\vec a_0| داره.
قاب چرخان — نیروی سانتریفوگ
سناریو: صفحهی چرخانی که سکهای روش. صفحه با سرعت زاویهای \omega میچرخه. سکه در فاصلهی r از مرکز.
از قاب اینرسی خارجی: سکه در حرکت دایرهای، اصطکاک ایستایی نیروی مرکزگرا رو تأمین میکنه (f_s = m\omega^2 r).
از قاب چرخنده (نشسته روی صفحه): سکه ساکن ـه. باید نیرویی وجود داشته باشه که اصطکاک ایستایی رو خنثی کنه. این «نیروی سانتریفوگ» ـه:
\[ \vec F_\text{سانتریفوگ} = m\omega^2 r\ \hat r \]
(به سمت بیرون، مخالف مرکزگرا)
نکته: نیروی سانتریفوگ در قاب اینرسی وجود نداره. فقط یه ابزار محاسباتی در قاب چرخنده.
قاب چرخان — نیروی کوریولیس
اگه جسم در قاب چرخنده در حال حرکت باشه، یه نیروی جعلی دوم داریم — کوریولیس:
\[ \vec F_\text{کوریولیس} = -2m\vec \omega \times \vec v_\text{در قاب} \]
تفسیر: نیرو عمود بر سرعت جسم (در قاب چرخنده) و عمود بر محور چرخش.
کاربردهای زمینگونه
زمین در چرخش با \omega = 2\pi/(86164\ s) \approx 7.29 \times 10^{-5}\ rad/s (سرعت زاویهای کوچک ولی مهم).
۱. طوفانها میچرخن. در نیمکرهی شمالی، بادها به دور مراکز کمفشار خلاف عقربهی ساعت میچرخن — بهخاطر نیروی کوریولیس روی هوایی که به سمت مرکز کمفشار میره.
۲. جریانهای اقیانوسی. جریانهای بزرگ زمینگرد بهخاطر کوریولیس منحرف میشن (مثل جریان گلف).
۳. اثر آنگ (نمایشی): اگه توپی رو در نیمکرهی شمالی از قلهی بلندی رها کنی، بهجای اینکه دقیقاً پایین بیافته، کمی به شرق منحرف میشه (چون قله سریعتر از سطح میچرخه).
۴. آونگ فوکو (Foucault): آونگی بلند در پاریس نصب شد و مشاهده کردن که صفحهی نوسانش بهتدریج میچرخه — اثبات مستقیم چرخش زمین.
چند نکته و اشتباه رایج
۱. نیروی جعلی «وجود ندارد» بهمعنی فیزیکی.
هیچ جسم دیگهای این نیرو رو اعمال نمیکنه. فقط یه ترفند ریاضی برای حفظ فرم F = ma در قاب چرخنده.
۲. جفت قانون سوم نداره. اگه نیرو جعلی ـه، جسم مقابلی برای واکنش نیست.
۳. سانتریفوگ فقط در قاب چرخنده. از خارج، همهچی با نیروی مرکزگرا توضیح داده میشه.
۴. کوریولیس فقط برای اجسام متحرک در قاب چرخان. اجسام ساکن در قاب چرخان، کوریولیس نمیگیرن.
چه چیزی رو باید یاد گرفته باشی
- تفاوت قاب اینرسی و غیراینرسی
- نیروی جعلی خطی در قاب شتابگیرنده
- نیروی سانتریفوگ در قاب چرخنده
- نیروی کوریولیس برای اجسام متحرک
- کاربردهای زمینی (طوفانها، جریانهای اقیانوسی)
پیشنمایش §۶.۵
مقاومت هوا — یه نیرو که وابسته به سرعت ـه. سرعت پایانی، سقوط اسکایدایور، و پارادوکس بزنقه.
📚 همچنین ببین: Halliday Vol 1, Ch 6, §6.6.
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.