فلشکارتهای فصل ۱۱ برای تثبیت مفاهیم حرکت غلتشی، گشتاور، و تکانهٔ زاویهای.
حرکت غلتشی
کارت ۱: شرط بدونلغزش
پرسش: اگر دیسکی به شعاع R بدون لغزش میغلتد، رابطهٔ بین سرعت مرکز جرم و سرعت زاویهای چیست؟
پاسخ: \( v_{cm} = \omega R \)
کارت ۲: انرژی غلتشی
پرسش: کل انرژی جنبشی جسم غلتشی شامل کدام اجزاء است؟
پاسخ:
- انرژی انتقالی: \( \frac{1}{2}mv_{cm}^2 \)
- انرژی دورانی: \( \frac{1}{2}I\omega^2 \)
- کل: \( K = \frac{1}{2}m v_{cm}^2 \left(1 + \frac{I}{mR^2}\right) \)
کارت ۳: شتاب روی صفحهٔ شیبدار
پرسش: تفاوت بین شتاب جسم غلتشی و لغزشی روی شیب چیست؟
پاسخ:
- غلتشی: \( a = \frac{g\sin\theta}{1 + I/(mR^2)} < g\sin\theta \)
- لغزشی: \( a = g\sin\theta \)
- علت: انرژی میان انتقال و دوران تقسیم میشود
کارت ۴: کدام جسم اول میرسد؟
پرسش: اگر کره و حلقه با شعاع و جرم یکسان از شیب رها شوند، کدام اول تا پایین میرسد؟
پاسخ: کره — چون \( I_{sphere}/(mR^2) = 2/5 < 1 = I_{hoop}/(mR^2) \)
گشتاور
کارت ۵: تعریف گشتاور
پرسش: گشتاور چه کمیتی است و واحد آن چیست؟
پاسخ:
- تعریف: \( \tau = r F \sin\theta \) (میزان تمایل نیرو برای چرخاندن)
- واحد: نیوتن·متر (N·m)
کارت ۶: بیشترین گشتاور
پرسش: در کدام زاویه بین نیرو و بازوی اهرم، گشتاور بیشترین است؟
پاسخ: زاویهٔ ۹۰° (نیرو عمود بر بازوی اهرم) → \( \tau_{\max} = rF \)
کارت ۷: معادلهٔ دورانی نیوتن
پرسش: معادلهٔ دورانی نیوتن (نسخهٔ \( F=ma \)) چیست؟
پاسخ: \( \tau_{net} = I\alpha \)
کارت ۸: گشتاور و توان
پرسش: رابطهٔ بین گشتاور، سرعت زاویهای، و توان چیست؟
پاسخ: \( P = \tau \omega \)
تکانهٔ زاویهای
کارت ۹: تعریف تکانهٔ زاویهای
پرسش: تکانهٔ زاویهای چگونه تعریف میشود؟
پاسخ:
- برای نقطهٔ جرمی: \( L = mvr \)
- برای جسم سخت: \( L = I\omega \)
کارت ۱۰: رابطهٔ تکانه و گشتاور
پرسش: گشتاور چگونه با تکانهٔ زاویهای ارتباط دارد؟
پاسخ: \( \tau_{net} = \frac{dL}{dt} \)
(مثل \( F_{net} = \frac{dp}{dt} \) برای تکانهٔ خطی)
کارت ۱۱: قانون بقاء تکانهٔ زاویهای
پرسش: کی تکانهٔ زاویهای حفظ میشود؟
پاسخ: وقتی هیچ گشتاور خارجی وارد نشود: \( \tau_{net} = 0 \Rightarrow L = \text{ثابت} \)
کارت ۱۲: اسکیتبازی و دستان
پرسش: چرا اسکیتبازی هنگام کشیدن دستان به تنه سریعتر میچرخد؟
پاسخ:
- تکانهٔ زاویهای ثابت: \( L = I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \)
- \( I \) کمتر میشود → \( \omega \) بیشتر میشود
- از کجا انرژی؟ از کار انجام شده
کارت ۱۳: برخورد و چسبیدن
پرسش: اگر دو دیسک چرخاند و بهم بخورند و چسبند، چی میشود؟
پاسخ:
- تکانهٔ زاویهای حفظ: \( L_{قبل} = L_{بعد} \)
- انرژی جنبشی کاهش مییابد (تبدیل به گرما)
حرکت ژیروسکوپی
کارت ۱۴: تقدم
پرسش: تقدم (precession) در ژیروسکوپ چیست؟
پاسخ: جهت تکانهٔ زاویهای آرام درجهت افقی میچرخد (به جای سقوط)
کارت ۱۵: سرعت تقدم
پرسش: فرمول سرعت تقدم چیست؟
پاسخ: \( \Omega = \frac{mgr}{L} = \frac{mgr}{I\omega} \)
کارت ۱۶: سرعت و تقدم
پرسش: اگر ژیروسکوپ سریعتر بچرخد، تقدم کندتر یا سریعتر میشود؟
پاسخ: کندتر — \( \Omega \propto 1/\omega \) (معکوس)
کارت ۱۷: چرا نمیافتد؟
پرسش: چرا ژیروسکوپ در حالت چرخش سریع نمیافتد؟
پاسخ: تکانهٔ زاویهای مقاومت میکند تا در جهت گرانش تغییر کند، بلکه آرام میچرخد (تقدم)
مقایسه و کاربردها
کارت ۱۸: خطی vs دورانی
پرسش: معادلهای دورانی کمیات خطی:
پاسخ: | خطی | دورانی | |---|---| | \( F \) | \( \tau \) | | \( m \) | \( I \) | | \( v \) | \( \omega \) | | \( a \) | \( \alpha \) | | \( p = mv \) | \( L = I\omega \) |
کارت ۱۹: قوانین بقاء
پرسش: چه کمیتهایی در سیستمهای بسته حفظ میشوند؟
پاسخ:
- انرژی (در برخورد الاستیک)
- تکانهٔ خطی (اگر \( F_{net} = 0 \))
- تکانهٔ زاویهای (اگر \( \tau_{net} = 0 \))
کارت ۲۰: کاربردهای عملی
پرسش: سه کاربرد عملی تکانهٔ زاویهای و ژیروسکوپ:
پاسخ:
- دوچرخه: پایداری و راهنمایی خودکار
- ماهوارهها: کنترل جهت در فضا
- کمپاسهای ژیروسکوپی: جهتیابی در کشتیها
📚 نوع محتوا: فلشکارتهای خودآزمایی برای تثبیت مفاهیم اصلی 🔗 استفاده: تکرار قبل از امتحان یا حل مسائل
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.