عطارد (مرکوری) ۸۸ روزه دور خورشید میچرخه. زمین ۳۶۵ روز. مشتری ۱۲ سال. نپتون ۱۶۵ سال. این اعداد تصادفیاند؟
نه. کپلر کشف کرد که این اعداد از یه رابطه دقیق ریاضی پیروی میکنند.
قانون سوم کپلر
مربع دوره تناوب (T) هر سیاره با مکعب نیممحور بزرگ مدارش (a) متناسبه:
دقیقتر: اگه T رو به سال زمینی و a رو به واحد نجومی (فاصله زمین از خورشید) بیان کنیم:
جدول سیارات
| سیاره | a (AU) | T (سال) | T² | a³ |
|---|---|---|---|---|
| عطارد | 0.387 | 0.241 | 0.058 | 0.058 |
| زهره | 0.723 | 0.615 | 0.378 | 0.378 |
| زمین | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| مریخ | 1.524 | 1.881 | 3.538 | 3.540 |
| مشتری | 5.203 | 11.86 | 140.7 | 140.8 |
| زحل | 9.537 | 29.46 | 867.9 | 866.7 |
میبینی؟ T² و a³ عملاً مساویاند. این یه نظم پنهان در منظومه شمسیه که کپلر ۱۶۱۹ کشفش کرد — ۶۶ سال قبل از اینکه نیوتون بتونه با قانون گرانش ثابتش کنه.
چرا مهمه؟
با این قانون میتونی بدون اینکه به سیارهای رفته باشی، فاصلهاش رو محاسبه کنی. فقط دوره تناوبش رو مشاهده کن — a رو حساب میکنی. این همون روشیه که کپلر با آن فاصله سیارات رو تعیین کرد.
نیوتون چی اضافه کرد؟
نیوتون نشون داد که این قانون نتیجه قانون گرانش اونه: T² = (4π²/GM) × a³. پس «ثابت» در T² = a³ در واقع وابسته به جرم ستاره مرکزیه. این یعنی میتونیم از مدار سیارات، جرم ستاره رو حساب کنیم!
منابع
- Halliday, Resnick & Krane — Physics, Ch. 13
- Feynman Lectures on Physics — Vol. 1, Ch. 7 & 13
- NASA Planetary Fact Sheet
سوالی دارید؟ 🤔
اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر میشه.
💬 جواب بهتری داری؟ یا یه سؤال جدید؟
اگه به سؤالای بالا پاسخی داری که فکر میکنی روشنتر یا کاملتر از مال منه، یا یه سؤال جدید برای دانشآموزای دیگه داری — تو بخش نظرات پایین صفحه ارسال کن. هر پیامی رو میخونم، تأیید میکنم و منتشر میشه. اینجوری همه از تجربهی همدیگه استفاده میکنیم. 🌱