چگالی با اصل ارشمیدس — وقتی تفریقِ دو عدد همه‌چیز را خراب می‌کند

یک نمونه را در هوا وزن می‌کنی، بعد همان را در آب. اختلافِ دو عدد، وزنِ آبِ جابه‌جاشده است و از آنجا چگالی درمی‌آید. ساده‌ترین آزمایشِ کتاب — تا وقتی که بفهمی ترازو برای همهٔ نمونه‌ها یک‌جور دقیق نیست، و این ربطی به ترازو ندارد.

چرا این آزمایش متفاوت است

پنج نمونهٔ بی‌نام داری، از یک تکهٔ کوچکِ خیلی سنگین تا یک قطعهٔ بزرگِ سبک. با یک ترازو کارشان می‌کنی، پس انتظار داری خطای همه یکی باشد. نیست — و تفاوت ده‌ها برابر است. علتش در فرمول است: جوابْ به اختلافِ دو وزن تقسیم می‌شود. برای نمونهٔ کوچکِ سنگین، دو عددِ بزرگ را از هم کم می‌کنی و یک عددِ ریز می‌ماند؛ نویزِ هر دو عدد سرِ جایش است ولی حالا روی چیزی نشسته که خودش کوچک است. این را حذفِ فاجعه‌بار می‌نامند و هیچ مقدار تکرارِ اندازه‌گیری درستش نمی‌کند. تنها راهِ فرار، انتخابِ نمونه‌ای است که آب بیشتری جابه‌جا کند — یعنی تصمیم قبل از اندازه‌گیری گرفته می‌شود، نه بعدش.

درسِ دوم را باید با دست حل کنی نه با حساب. وقتی نمونه را در آب می‌بری، حباب‌های ریز به سطحش می‌چسبند. حباب‌ها بالابر هستند، پس نمونه در آب سبک‌تر خوانده می‌شود، اختلاف بزرگ‌تر درمی‌آید و چگالی کم گزارش می‌شود. در گرماسنجی یک سیستماتیک را با کالیبراسیون برداشتیم و در تکانه با تقارن؛ این یکی با هیچ‌کدام برداشته نمی‌شود. فقط با روش: نمونه را قبل از وزن‌کردن بِبُر و حباب‌ها را پاک کن. عددها نجاتت نمی‌دهند؛ باید کارِ درست را در آزمایشگاه انجام بدهی.

و سومی، که هیچ آزمایشِ دیگری تا اینجا نشانت نداده است: هر خطایی که برمی‌داری، خطای بعدی را قابلِ دیدن می‌کند. تا وقتی روی نمونهٔ کوچک کار می‌کنی، حباب‌ها و دمای آب هر دو زیرِ نویز دفن‌اند. روی نمونهٔ بزرگ، ناگهان حباب‌ها بزرگ‌ترین خطا می‌شوند؛ و همین که پاکشان کردی، دمای آب — که تا آن لحظه یک جزئیاتِ بی‌ربط به‌نظر می‌رسید — به خطای غالب تبدیل می‌شود. چگالی آب در ۲۵ درجه ۱٫۰۰۰ نیست و آن رقمِ سوم دقیقاً همان‌جایی است که جوابت روی آن ایستاده. در آزمایشگاهِ واقعی «کدام خطا مهم است؟» جوابِ ثابت ندارد؛ بستگی دارد تا کجا جلو رفته باشی.

بخشِ پایتون کاری می‌کند که صفحه نمی‌تواند: صفحه مثل هر کتابی ρ ± σ می‌نویسد، انگار توزیع متقارن است. پایتون این فرض را قبول نمی‌کند و بدترین نمونه را دویست‌هزار بار شبیه‌سازی می‌کند تا نشان دهد وقتی مخرج خودش نامطمئن است، دُمِ توزیع یک‌طرفه دراز می‌شود — یعنی آن علامتِ ± که با اطمینان نوشتی، کمی دروغ است.