کارِ نیروی ثابت — تعریف فیزیکیِ «کار» 💪

کیفِ سنگینی رو یه ساعت سرِ پا نگه دار — عضله‌ت درد می‌گیره، عرق می‌کنی، خسته می‌شی. ولی از نظرِ فیزیک، کاری انجام ندادی. چرا؟ چون «کار» تو فیزیک یه تعریفِ ریاضیِ خیلی خاص داره که با کارِ روزمره فرق می‌کنه. تعریفش با یه ضرب داخلیِ زیبا کامل بیان می‌شه.

ایده‌ی اصلی در یه پاراگراف 📌

کار ($W$) وقتی انجام می‌شه که یه نیرو، جسمی رو جابه‌جا کنه. فرمولِ کلی: $W = F d \cos\theta$، که $\theta$ زاویه‌ی بینِ نیرو و جابه‌جاییه. اگه نیرو عمود بر جابه‌جایی باشه، کار صفره ($\cos 90° = 0$). اگه نیرو مخالف جابه‌جایی باشه، کار منفی می‌شه — انرژی از جسم گرفته می‌شه. یکای کار: ژول = N·m. با نمادِ ضربِ داخلیِ برداری: $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$.

فرمولِ اصلی 📐

$$\boxed{W = F d \cos\theta \;=\; \vec{F} \cdot \vec{d}}$$

چهار حالتِ کلیدیِ زاویه 🎯

زاویه $\cos\theta$ کار مثال
$0°$ $+1$ بیشینه‌ی مثبت هل دادن جعبه در راستای حرکت
$0° < \theta < 90°$ مثبت مثبت طنابِ مورب که جعبه رو می‌کشه
$90°$ $0$ صفر وزن روی حرکتِ افقی؛ نیروی مرکزگرا
$90° < \theta < 180°$ منفی منفی مؤلفه‌ی مخالف حرکت
$180°$ $-1$ بیشینه‌ی منفی اصطکاک بر جسمِ متحرک

چرا نگه‌داشتنِ کیف کار نیست؟ 🤔

عضله‌ی تو نیرو وارد می‌کنه ✅. ولی جابه‌جایی صفره ❌. پس:

$$W = F \times 0 \times \cos\theta = 0$$

خستگیت بیولوژیکه — فیبرهای عضلانی دائم منقبض/شل می‌شن (لرزشِ میکروسکوپیک) و انرژی مصرف می‌کنن و گرما تولید می‌کنن. ولی روی کیف هیچ کارِ فیزیکی انجام نشده چون جابه‌جا نشده. فیزیک و زیست‌شناسی دو داستانِ متفاوت‌اند.

مثال ۱ — نیروی هم‌جهت با حرکت 📦

کارگری جعبه‌ای رو با نیروی افقیِ $F = 250$ N به مسافتِ $d = 14$ m می‌کشه. ($\theta = 0°$)

$$W = 250 \times 14 \times \cos 0° = 3{,}500\ \text{J} = 3.5\ \text{kJ}$$

مثال ۲ — نیروی مورب 🧵

طنابی زیرِ زاویه‌ی $\theta = 37°$ ($\cos 37° = 0.8$) جعبه‌ای رو با $F = 100$ N به مسافتِ $d = 5$ m می‌کشه:

$$W = 100 \times 5 \times 0.8 = 400\ \text{J}$$

فقط $F \cos\theta = 80$ N از نیرو در راستای حرکته؛ ۶۰ N دیگه سعی داره جعبه رو بلند کنه ولی هیچ جابه‌جاییِ عمودی نیست، پس اون کاری نمی‌کنه.

مثال ۳ — کارِ منفیِ اصطکاک 🛑

جعبه‌ای ۲۰ کیلویی رو با اصطکاکِ جنبشیِ $f_k = 60$ N هُل می‌دی. ۵ متر جابه‌جا می‌شه. کارِ اصطکاک:

$$W_f = 60 \times 5 \times \cos 180° = -300\ \text{J}$$

اصطکاک ۳۰۰ ژول از انرژیِ جسم رو گرفته و به گرما تبدیل کرده 🔥.

کارِ کل — جمعِ جبری 🧮

اگه چند نیرو رو جسم عمل کنن، کارِ کل = مجموعِ کارِ همه‌ی نیروها = کارِ نیروی خالص:

$$W_\text{کل} = \sum_i W_i = W_\text{نیروی خالص}$$

مثال: جسمی که با نیروی $F = 100$ N هُل می‌شه، اصطکاکِ $f = 30$ N داره، ۴ متر جابه‌جا می‌شه:

$$W_\text{کل} = 100 \times 4 – 30 \times 4 = 400 – 120 = 280\ \text{J}$$

نمای هندسی — سطحِ زیرِ نمودارِ $F$–$x$ 📊

برای نیروی ثابت، نمودارِ $F$ در برابرِ $x$ یه مستطیله. سطحِ مستطیل = $F \times d$ = کارِ انجام‌شده. این ایده برای درسِ بعدی (نیروی متغیر، مثلِ فنر) خیلی مهم می‌شه — کار می‌شه انتگرالِ $F$ در طولِ مسیر.

تحلیل با پایتون 🐍

۱) اثرِ زاویه — نمودارِ کار در برابرِ $\theta$

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

F, d = 100, 5   # 100 N، 5 m
theta = np.linspace(0, 180, 200)          # درجه
W = F * d * np.cos(np.deg2rad(theta))

plt.plot(theta, W)
plt.axhline(0, color='gray', ls=':')
plt.xlabel('θ (°)'); plt.ylabel('W (J)')
plt.title('اثرِ زاویه بر کار — F=100 N، d=5 m')
plt.grid(); plt.savefig('work_angle.png', dpi=120)

for t in [0, 30, 60, 90, 120, 180]:
    W_val = F * d * np.cos(np.deg2rad(t))
    print(f"θ = {t:3d}° → W = {W_val:+.1f} J")
# 0°=+500، 90°=0، 180°=-500

۲) کارِ کل با چند نیرو

import numpy as np

# نیروها به‌صورتِ (اندازه, زاویه با راستای حرکت)
forces = [
    ("نیروی هُل",      200,   0),
    ("اصطکاک",         50,  180),
    ("طنابِ مورب",     100,  60),
    ("وزن روی افقی",   500,   90),   # کار صفر
]
d = 10  # m

W_total = 0
for name, F, theta_deg in forces:
    W = F * d * np.cos(np.deg2rad(theta_deg))
    print(f"{name:20s} F={F:3d}N θ={theta_deg:3d}° → W={W:+8.1f} J")
    W_total += W

print(f"{'کارِ کل':20s} {'':21s}  → W={W_total:+8.1f} J")
# هُل +2000، اصطکاک -500، مورب +500، وزن 0 → کل: +2000 J

۳) کار به‌عنوانِ ضربِ داخلی برداری

import numpy as np

# نیرو و جابه‌جایی به‌صورتِ بردار (Nx, Ny)
F_vec = np.array([80, 60])       # N
d_vec = np.array([5, 0])         # m

W = np.dot(F_vec, d_vec)
print(f"W = F·d = {W} J")        # 400 J

# چک زاویه
cos_theta = W / (np.linalg.norm(F_vec) * np.linalg.norm(d_vec))
print(f"cos θ = {cos_theta:.3f}, θ = {np.degrees(np.arccos(cos_theta)):.1f}°")
# cos = 0.8, θ = 36.9°

جمع‌بندیِ خودمونی 🎁

$W = F d \cos\theta = \vec{F} \cdot \vec{d}$ — سه علامت با یه معنی. یکای ژول. نیروی عمود بر حرکت کار نمی‌کنه، نیروی مخالف حرکت کارِ منفی می‌کنه. کارِ کل = جمعِ جبری. سطحِ زیرِ نمودارِ $F$–$x$ = کار (پیش‌نمایش انتگرال). با پایتون می‌شه اثرِ زاویه، جمعِ کار چند نیرو، و ضربِ داخلی برداری رو دقیق مدل کرد 😎.

جعبه‌ی «جالبه که بدونی»: نیروی مرکزگرا کار نمی‌کنه! 💡

ماه دورِ زمین می‌چرخه، سیاره‌ها دورِ خورشید. نیروی گرانش دائم روشون اثر داره — پس گرانش داره روی ماه کار می‌کنه، نه؟ نه! 🤯 چون نیروی گرانش همیشه به سمتِ مرکز (زمین) ـه، ولی سرعتِ ماه مماس بر مدار = عمود بر نیرو ($\theta = 90°$). پس $\cos 90° = 0$ و کارِ گرانش صفره. برای همینه که ماه انرژی جنبشیش عوض نمی‌شه و دائم با یه سرعت می‌چرخه. یه مثالِ زیبا از قدرتِ اون $\cos\theta$ کوچیک تو فرمول.

خودتو بسنج 📝

منابع و کاوشِ بیشتر 📚

مقالات و مرجع

ویدئو (یوتیوب)

ویدئو (آپارات — فارسی)

شبیه‌ساز خارجی

روی همین سایت 🔗

تو بخشِ بعدی سراغِ یکی از زیباترین قضیه‌های فیزیک می‌ریم: قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی — کارِ کلی که رو جسم انجام می‌شه، دقیقاً برابرِ تغییرِ انرژی جنبشیِ اونه. می‌بینمت 👋

سوالی دارید؟ 🤔

اگه مفهومی نامشخص بود یا سوالی داشتید، اینجا بپرسید. جوابتون در اینجا منتشر می‌شه.

💬 جواب بهتری داری؟ یا یه سؤال جدید؟

اگه به سؤالای بالا پاسخی داری که فکر می‌کنی روشن‌تر یا کامل‌تر از مال منه، یا یه سؤال جدید برای دانش‌آموزای دیگه داری — تو بخش نظرات پایین صفحه ارسال کن. هر پیامی رو می‌خونم، تأیید می‌کنم و منتشر می‌شه. این‌جوری همه از تجربه‌ی همدیگه استفاده می‌کنیم. 🌱

برچسب خورده, , , , ,