مسئله 6 IYPT 2027: ۶. دیدن صدا

شرح و تحلیل مسئله

صورت مسئله رسمی

روش‌هایی طراحی کنید که امواج صوتی را بتوان با چشم دید. کدام ویژگی‌های صوت (بسامد، دامنه، شکل موج) قابل اندازه‌گیری هستند؟

مفاهیم فیزیکی کلیدی

الگوهای کلادنی (Chladni Figures)

وقتی صفحه فلزی را با کمانچه یا لرزاننده تحریک می‌کنید، ماسه روی آن به گره‌های امواج ایستا می‌رود. این الگوها بسیار زیبا هستند و مستقیماً فرکانس تشدید و شکل مد نرمال صفحه را نشان می‌دهند. معادله صفحه:

D · ∇⁴w + ρh · ∂²w/∂t² = 0

لوله کوندت

در لوله‌ای بسته که گرد چوب داخلش است، امواج صوتی ایستا الگویی از تل‌های گرد در گره‌ها ایجاد می‌کنند. فاصله بین تل‌ها نصف طول موج صوت است: λ = 2d → v_sound = f · λ

تصویربرداری شلیرن

امواج فشاری صوتی چگالی هوا را تغییر می‌دهند → ضریب شکست هوا تغییر می‌کند → پرتو نور منحرف می‌شود. با سیستم شلیرن می‌توان این تغییرات را به تصویر کشید.

پارامترهای قابل بررسی

بسامد تحریک — الگوی کلادنی با بسامد کاملاً تغییر می‌کند
شکل و ماده صفحه — مستطیل در برابر دایره، فولاد در برابر آلومینیوم
نقطه تحریک — محل اعمال نیرو روی کدام مد تحریک می‌شود
نوع ذرات نشانگر — ماسه، کورک، نمک
دامنه صوت — آستانه دیدنی شدن الگو

روش آزمایش پیشنهادی

صفحه فلزی مربعی ۳۰×۳۰ سانتی‌متر را روی یک لرزاننده سینوسی سوار کنید
نمک ریز روی صفحه بریزید
بسامد را از ۱۰۰ تا ۵۰۰۰ هرتز جاروب کنید و بسامدهای تشدید را پیدا کنید
الگوها را عکاسی کنید و گره‌ها را بشمارید
بسامدها را با مدل نظری صفحه مقایسه کنید

شبیه‌سازی تعاملی (Python)

این شبیه‌سازی مستقیماً در مرورگر شما اجرا می‌شود — بدون نیاز به نصب Python. بارگذاری اولیه ممکن است چند ثانیه طول بکشد.

فرکانس صوت (Hz) 1000 Hz

سرعت صوت v (m/s) 343 m/s

طول لولهٔ کوندت L (m) 1 m

دامنهٔ نسبی 1

برای شروع، دکمه زیر را بفشارید.

آزمایشگاه کد Python

این کد آماده را می‌توانید ویرایش کنید، داده‌های آزمایشی خودتان را وارد کنید و مستقیماً در مرورگر اجرا کنید — بدون نیاز به نصب Python.

Python — قابل ویرایش

# آزمایش «دیدن صدا» — اندازه‌گیری فاصلهٔ گره‌ها در لولهٔ کوندت
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# --- بخش ۱: داده‌های شما ---
# در چند فرکانس، فاصلهٔ متوسط بین گره‌های پودر (cm) را اندازه گرفتید
f_Hz     = np.array([500,  800, 1000, 1500, 2000, 3000])
d_node_cm = np.array([34.1, 21.4, 17.2, 11.5, 8.7,  5.8])

# --- بخش ۲: نظریه: d_node = λ/2 = v/(2f)  →  v = 2 f d_node
v_meas = 2 * f_Hz * (d_node_cm/100)   # m/s
v_avg  = np.mean(v_meas)

# --- بخش ۳: نمودار ---
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4.5))
f_smooth = np.linspace(f_Hz.min()*0.9, f_Hz.max()*1.1, 200)
d_theory = 343.0/(2*f_smooth) * 100
ax[0].plot(f_smooth, d_theory, 'b-', lw=2, label='d = v/(2f), v=343 m/s')
ax[0].plot(f_Hz, d_node_cm, 'ro', ms=9, label='measured')
ax[0].set_xlabel('frequency (Hz)'); ax[0].set_ylabel('node spacing (cm)')
ax[0].set_title('Node spacing vs frequency')
ax[0].legend(); ax[0].grid(True, alpha=0.3)

ax[1].plot(f_Hz, v_meas, 'go', ms=9)
ax[1].axhline(v_avg, color='b', ls='--', label=f'mean = {v_avg:.1f} m/s')
ax[1].axhline(343, color='r', ls=':', label='literature 343 m/s')
ax[1].set_xlabel('frequency (Hz)'); ax[1].set_ylabel('inferred sound speed (m/s)')
ax[1].set_title('Sound speed from d_node·2·f')
ax[1].legend(); ax[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()

# --- بخش ۴: نتایج ---
print(" f(Hz)  d_node(cm)  v_inferred(m/s)")
for f, d, v in zip(f_Hz, d_node_cm, v_meas):
    print(f" {f:5.0f}    {d:6.2f}       {v:6.1f}")
print(f"nMean inferred sound speed = {v_avg:.1f} m/s (literature ≈ 343 m/s at 20°C)")
print(f"Deviation from 343 m/s    = {(v_avg-343)/343*100:+.2f}%")

آماده برای اجرا

خروجی