۱۵. نوشیدنی سرد

۱۵. نوشیدنی سرد

یک قوطی یا بطری نوشیدنی در دمای اتاق می‌تواند در یک خنک‌کننده حاوی یخ سرد شود. اضافه کردن نمک و الکل به یخ می‌تواند نرخ سردشدن را افزایش دهد و دمای نهایی نوشیدنی را تغییر دهد. بررسی کنید که پارامترهای مرتبط چگونه بر پایین‌ترین دمای قابل دستیابی و حداکثر نرخ سردشدن تأثیر می‌گذارند.

وقتی به یک نوشیدنی یخ اضافه می‌کنید یا یک قوطی سرد از یخچال می‌گیرید، چه اتفاقاتی با نرخ‌های مختلف رخ می‌دهند؟ چه چیزی نوشیدنی را سرد نگه می‌دارد؟

قانون نیوتون برای سردشدن

برای یک جسم با گنجایش گرمایی C_p و ضریب انتقال گرما UA:

C_p · dT/dt = −UA · (T − T_amb)

راه‌حل: T(t) = T_amb + (T₀ − T_amb) · e^{−t/τ}، که ثابت زمانی τ = C_p/(UA) است.

مرحله‌ی ذوب یخ (فرایند دو‌مرحله‌ای)

اگر یخ در نوشیدنی وجود داشته باشد، دما در T = 0°C ثابت می‌ماند تا یخ کاملاً ذوب شود:

مرحله ۱ (یخ در حال ذوب): m_ice · L_f = Q̇ · t_melt

مرحله ۲ (بدون یخ): T(t) = T_amb − (T_amb − 0) · e^{−(t−t_melt)/τ}

که L_f = 334 kJ/kg گرمای ذوب یخ است.

گرمایش از خارج: سه مکانیزم انتقال گرما

• رسانش از ظرف: Q̇_cond = k_wall · A / d · ΔT
• جابه‌جایی: Q̇_conv = h_conv · A · ΔT (h_conv ≈ 5–10 W/m²·K برای هوای ساکن)
• تابش: Q̇_rad = ε·σ·A·(T_amb⁴ − T⁴) — معمولاً کوچک در دمای محیط

تعرق (Condensation)

هوای مرطوب اطراف قوطی سرد به زیر نقطه‌ی شبنم می‌رسد و آب تقطیر می‌کند. انتقال گرمای نهان تقطیر:

Q̇_cond = h_fg · dm_w/dt

که h_fg = 2.5 MJ/kg گرمای نهان تبخیر است. این مکانیزم می‌تواند ۲۰–۴۰٪ از گرمای کل وارد شده به نوشیدنی را تشکیل دهد.

بهینه‌سازی: چه مقدار یخ؟

برای نگه‌داشتن نوشیدنی در دمای T_cold تا زمان τ_desired:

m_ice = (UA · ΔT_avg · τ_desired) / L_f

عوامل مؤثر: اندازه‌ی ظرف، عایق‌بندی، رطوبت هوا، جنس ظرف (فلز/پلاستیک/شیشه).

منابع

• Incropera et al. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed. — فصل ۲ (رسانش)، فصل ۷ (جابه‌جایی)
• Cengel & Ghajar (2020). Heat and Mass Transfer, 5th ed. — بخش یخ و تغییر فاز

---

مقالات مرتبط در physicsme.ir

• دما و گرما — از تنظیم دمای بدن تا تنور پیتزا
• دما و دماسنجی — از تب ۳۹ تا صفر مطلق
• روش‌های انتقال گرما — رسانش، همرفت، تابش
• گرما و گرماسنجی
• تغییر حالت ماده — گرمای پنهان تعریق و قطره شبنم

تحلیل پیشرفته: انتقال گرما چندگانه و ترمودینامیک یخ-نوشیدنی

مدل سه‌مرحله‌ای کامل

مرحله‌ی ۱ — ذوب یخ (T = 0°C = ثابت):

Q̇_melt = UA·(T_amb − T_drink) = UA·T_amb (T_drink = 0°C)
t_melt = m_ice·L_f / (UA·T_amb)

مرحله‌ی ۲ — خنک‌کردن نوشیدنی (T از 0°C تا T_amb):

C_p,drink·dT/dt = UA·(T_amb − T) → T(t) = T_amb·(1 − e^−t/τ)
τ = C_p/UA

مرحله‌ی ۳ — تبخیر روی سطح (رطوبت محیط):

Q̇_evap = h_fg·ṁ_cond (وقتی T_surf < T_dew: میعان)
Q̇_evap = −h_fg·ṁ_evap (وقتی T_surf > T_dew: تبخیر)

دمای نقطه‌ی شبنم — فرمول Magnus

برای رطوبت نسبی RH و دمای محیط T_a (°C):

T_dew = 243.04·[ln(RH/100) + 17.625·T_a/(243.04+T_a)] / [17.625 − ln(RH/100) − 17.625·T_a/(243.04+T_a)]

اگر T_{surface,glass} < T_dew: میعان روی سطح → این «بخار آب روی لیوان» است که انرژی از سطح می‌گیرد (گرمای نهان میعان h_fg ≈ 2.45 MJ/kg).

ضریب انتقال گرمای کلی UA

مقاومت	فرمول	مقدار نمونه
همرفت بیرون لیوان	1/(hout·Aext)	hout ≈ 5–10 W/m²K (آزاد)
هدایت جداره‌ی شیشه	δ/(k·A)	kglass ≈ 1.0 W/mK، δ ≈ 4 mm
همرفت درون لیوان	1/(hin·Aint)	hin ≈ 100–200 W/m²K (طبیعی)
تابش (Stefan-Boltzmann)	εσ·A·(Tamb²+Ts²)(Tamb+Ts)	εglass ≈ 0.9 ، کوچک ولی غیرصفر

ضریب کلی: 1/(UA) = 1/(h_out·A) + δ/(kA) + 1/(h_in·A)

معمولاً مقاومت بیرونی و جداره غالب است؛ مقاومت داخل قابل صرف‌نظر.

بهینه‌سازی: اثر هم‌زدن

هم‌زدن نوشیدنی h_in را از ~100 به ~500 W/m²K افزایش می‌دهد. از آنجایی که h_in مقاومت مسلط نیست، تأثیر هم‌زدن بر t_cool کم است. اما هم‌زدن یخ را از نوشیدنی جدا می‌کند و سطح تماس یخ-مایع را افزایش می‌دهد → t_melt کاهش می‌یابد → اثر خنک‌کنندگی سریع‌تر است.

تفاوت یخ له‌شده در مقابل یخ تکه‌ای

یخ له‌شده: سطح تماس بزرگ‌تر → t_melt کوتاه‌تر → خنک‌کنندگی اولیه سریع‌تر، اما دوام کمتر.
یخ تکه‌ای: سطح کمتر → t_melt بلندتر → نوشیدنی دیرتر ولی پایدارتر سرد می‌ماند.

مراجع علمی

• Incropera, F.P. et al. (2011). Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th ed. Wiley.
• Bergman, T.L. et al. (2011). Introduction to Heat Transfer, 6th ed. Wiley.
• Magnus, G. (1844). Versuche über die Spannkräfte des Wasserdampfs. Ann. Phys., 137(2), 225–247.
• Lide, D.R. (ed.) (2005). CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press.