مسئله 14 IYPT 2027: ۱۴. کرم‌های غیرنیوتونی

شرح و تحلیل مسئله

صورت مسئله رسمی

وقتی جریانی از سیال ویسکوالاستیک (مثل شامپو) از ارتفاع روی سطح ریخته می‌شود، ممکن است «کرم‌هایی» از ماده بیرون بزند. این پدیده را توصیف و مدل‌سازی کنید.

مفاهیم فیزیکی کلیدی

اثر کِی (Kaye Effect)

شامپو، ماده بهداشتی موو و سیالات پلیمری وقتی روی سطح خودشان ریخته می‌شوند، گاهی یک جهش رخ می‌دهد: ماده از تپه ایجادشده به صورت یک «کرم» یا جت خارج می‌شود — سپس فرو می‌ریزد و دوباره تکرار می‌شود. این پدیده اثر کِی نام دارد.

ویسکوالاستیسیته

این سیالات هم ویسکوز هستند (مانند مایع جاری می‌شوند) و هم الاستیک (مثل لاستیک ذخیره انرژی می‌کنند). عدد وایسنبرگ:

Wi = λ · γ̇

که λ زمان آرامش ماده و γ̇ نرخ برش است. برای Wi > ۱، رفتار الاستیک غالب می‌شود.

نازک‌شوندگی برشی (Shear Thinning)

لایه نازکی از ماده زیر جت، تحت برش قرار می‌گیرد و لزجتش کاهش می‌یابد. این لایه لغزنده باعث می‌شود بخشی از ماده بتواند جهش کند. مدل توانی:

η = K · γ̇^(n−1), n < 1 (shear thinning)

پارامترهای قابل بررسی

ارتفاع ریختن — ارتفاع بیشتر = انرژی بیشتر = جهش قوی‌تر
نوع سیال — شامپو، عسل، محلول پلیمر، ژل
دبی جریان — سرعت ورودی جت
دمای سیال — دما بر λ (زمان آرامش) تأثیر می‌گذارد
شکل سطح هدف — محدب در برابر مسطح

روش آزمایش پیشنهادی

از ارتفاع‌های ۵ تا ۵۰ سانتی‌متر شامپو بریزید
با دوربین با سرعت بالا (slow-motion) فیلم بگیرید
آستانه ارتفاع برای ظهور اثر کِی را برای سیالات مختلف پیدا کنید
زمان تناوب جهش‌ها را اندازه بگیرید
با تغییر دمای سیال (لزجت) نقش ویسکوالاستیسیته را بررسی کنید

تصاویر مرتبط

شبیه‌سازی تعاملی (Python)

این شبیه‌سازی مستقیماً در مرورگر شما اجرا می‌شود — بدون نیاز به نصب Python. بارگذاری اولیه ممکن است چند ثانیه طول بکشد.

شاخص چگالی K (Pa·s^n) 5 Pa·s^n

توان n 0.5

شعاع لوله R (mm) 5 mm

طول لوله L (m) 0.5 m

برای شروع، دکمه زیر را بفشارید.

آزمایشگاه کد Python

این کد آماده را می‌توانید ویرایش کنید، داده‌های آزمایشی خودتان را وارد کنید و مستقیماً در مرورگر اجرا کنید — بدون نیاز به نصب Python.

Python — قابل ویرایش

# آزمایش «کرم‌های غیرنیوتنی» — منحنی جریان و فیت مدل قدرت
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# --- بخش ۱: داده‌های شما ---
# نرخ برش اعمالی توسط رئومتر (1/s)
gdot = np.array([0.1, 0.3, 1.0, 3.0, 10.0, 30.0, 100.0, 300.0])
# تنش برشی اندازه‌گیری‌شده (Pa)
tau  = np.array([2.1, 3.7, 7.0, 12.3, 22.4, 39.2, 71.5, 128.7])

# --- بخش ۲: فیت مدل توانی τ = K γ̇^n روی داده‌ها ---
coef = np.polyfit(np.log(gdot), np.log(tau), 1)
n_fit = coef[0]
K_fit = np.exp(coef[1])
tau_fit = K_fit * gdot**n_fit

# --- بخش ۳: نمودار ---
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4.5))
ax[0].plot(gdot, tau, 'ro', ms=9, label='measured')
gd = np.logspace(-1, 2.6, 100)
ax[0].plot(gd, K_fit*gd**n_fit, 'b-', lw=2,
           label=f'fit: K={K_fit:.2f}, n={n_fit:.2f}')
ax[0].set_xlabel('shear rate (1/s)'); ax[0].set_ylabel('stress (Pa)')
ax[0].set_title('Flow curve — power-law fit')
ax[0].legend(); ax[0].grid(True, alpha=0.3)

ax[1].loglog(gdot, tau, 'ro', ms=9)
ax[1].loglog(gd, K_fit*gd**n_fit, 'b-', lw=2)
ax[1].set_xlabel('shear rate (1/s)'); ax[1].set_ylabel('stress (Pa)')
ax[1].set_title(f'log-log; slope=n={n_fit:.3f}')
ax[1].grid(True, which='both', alpha=0.3)

plt.tight_layout()

# --- بخش ۴: نتایج ---
print(f"Fitted consistency K = {K_fit:.3f} Pa·s^n")
print(f"Fitted power index n = {n_fit:.3f}")
if n_fit < 0.95: print("  → shear-thinning (typical of worm fluids)")
elif n_fit > 1.05: print("  → shear-thickening (dilatant)")
else: print("  → nearly Newtonian")
# apparent viscosity vs shear rate
eta_app = K_fit * gdot**(n_fit-1)
print("nγ̇(1/s)   η_app(Pa·s)")
for g, e in zip(gdot, eta_app):
    print(f" {g:6.2f}   {e:8.3f}")

آماده برای اجرا

خروجی