مسئله 13 IYPT 2027: ۱۳. آونگ گردابه‌ای

شرح و تحلیل مسئله

صورت مسئله رسمی

یک استوانه را آونگ‌وار در سیال معلق کنید. در بسامدهایی معین، ریزش گرداب (vortex shedding) با نوسان استوانه قفل می‌شود (lock-in). این پدیده را بررسی کنید.

مفاهیم فیزیکی کلیدی

ریزش گرداب کارمن (Von Kármán Vortex Street)

پشت یک استوانه در جریان، گردابه‌ها به طور متناوب از دو طرف می‌ریزند و یک خیابان گرداب ایجاد می‌کنند. بسامد ریزش:

f_s = St · U / D, St ≈ 0.2 (برای Re بین ۱۰³ تا ۱۰⁵)

که St عدد استروهال، U سرعت جریان، و D قطر استوانه است.

قفل‌شدن (Lock-in)

وقتی بسامد ریزش گرداب (f_s) به بسامد طبیعی آونگ (f_n) نزدیک می‌شود، این دو بسامد به هم «قفل» می‌شوند. در محدوده قفل‌شدن، ارتعاش آونگ بسیار افزایش می‌یابد — این همان VIV (Vibration Induced by Vortex) خطرناک در پل‌ها و سکوهای نفتی است.

نیروی گرداب روی جسم

ریزش گرداب نیروی عرضی متناوب بر استوانه وارد می‌کند:

F_lift = (1/2) · ρ · U² · D · L · C_L · sin(2πf_s·t)

پارامترهای قابل بررسی

سرعت جریان سیال — تعیین بسامد ریزش گرداب
قطر استوانه — D مستقیماً f_s را کنترل می‌کند
بسامد طبیعی آونگ — تنظیم برای رسیدن به ناحیه lock-in
میرایی سیستم — میرایی بیشتر دامنه VIV را کاهش می‌دهد
شکل مقطع — استوانه در برابر مربع یا شکل‌های دیگر

روش آزمایش پیشنهادی

استوانه را از یک ریسمان معلق کنید تا آونگ بسازد
در کانال آب یا باد قرار دهید
سرعت جریان را تدریجاً افزایش دهید
دامنه نوسان آونگ را در برابر سرعت جریان رسم کنید
ناحیه lock-in را شناسایی کنید (کجا دامنه ناگهان جهش می‌کند؟)

تصاویر مرتبط

شبیه‌سازی تعاملی (Python)

این شبیه‌سازی مستقیماً در مرورگر شما اجرا می‌شود — بدون نیاز به نصب Python. بارگذاری اولیه ممکن است چند ثانیه طول بکشد.

قطر استوانه D (mm) 30 mm

فرکانس طبیعی fn (Hz) 1.2 Hz

عدد استروهال St 0.2

ضریب کیفیت Q 40

برای شروع، دکمه زیر را بفشارید.

آزمایشگاه کد Python

این کد آماده را می‌توانید ویرایش کنید، داده‌های آزمایشی خودتان را وارد کنید و مستقیماً در مرورگر اجرا کنید — بدون نیاز به نصب Python.

Python — قابل ویرایش

# آزمایش پاندول گردابی — دامنه برحسب سرعت جریان
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

D  = 0.030       # قطر استوانه (m)
fn = 1.2         # فرکانس طبیعی پاندول (Hz)
St = 0.20

# --- بخش ۱: داده‌های شما ---
# سرعت جریان اندازه‌گیری‌شده (m/s)
U   = np.array([0.05, 0.10, 0.14, 0.16, 0.18, 0.20, 0.22, 0.25, 0.30, 0.40])
# دامنهٔ نوسان اندازه‌گیری‌شده (mm)
amp = np.array([0.4,  1.6,  4.2,  8.5, 14.1, 11.7, 7.3,  3.8,  1.9,  1.0])

# --- بخش ۲: نظریه ---
U_lock = fn*D/St
print(f"Predicted lock-in speed = fn·D/St = {U_lock:.3f} m/s")

fs = St*U/D
Q  = 40
r  = fs/fn
amp_th = 1.0/np.sqrt((1-r**2)**2 + (r/Q)**2)
# normalize
amp_th = amp_th / amp_th.max() * amp.max()

# --- بخش ۳: نمودار ---
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.6))
ax.plot(U, amp,     'ro-', ms=9, label='measured')
ax.plot(U, amp_th,  'b--', lw=2, label='SHO model (Q=40)')
ax.axvline(U_lock, color='g', ls=':', label=f'U_lock={U_lock:.3f} m/s')
ax.set_xlabel('flow speed U (m/s)')
ax.set_ylabel('oscillation amplitude (mm)')
ax.set_title('Vortex pendulum — amplitude vs flow speed')
ax.legend(); ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()

# --- بخش ۴: نتایج ---
i_peak = np.argmax(amp)
U_peak = U[i_peak]
print(f"Measured peak at U = {U_peak:.3f} m/s")
print(f"Deviation from prediction = {(U_peak-U_lock)/U_lock*100:+.1f}%")
St_fit = fn*D/U_peak
print(f"Fitted Strouhal number St = {St_fit:.3f} (literature ~0.20)")

آماده برای اجرا

خروجی