مسئله 9 IYPT 2027: ۹. بوکه عکاسی

شرح و تحلیل مسئله

صورت مسئله رسمی

بوکه (bokeh) کیفیت زیبایی‌شناختی تاری پس‌زمینه در عکاسی است. پارامترهای اپتیکی و هندسی که بوکه را کنترل می‌کنند را بررسی کنید.

مفاهیم فیزیکی کلیدی

عمق میدان و دایره انحراف

وقتی یک نقطه از صحنه خارج از فاصله کانونی باشد، تصویرش روی سنسور یک دایره است نه نقطه — این دایره انحراف (circle of confusion) است. قطر آن:

c = |D · (d_s − d_f) / d_s| = f² · |Δ| / (N · d_f²)

که D قطر لنز، d_s فاصله سوژه، d_f فاصله فوکوس، و N عدد f است.

شکل دیافراگم و شکل بوکه

دیافراگم با n تیغه یک چندضلعی n‌ضلعی می‌سازد. منابع نقطه‌ای خارج از فوکوس دقیقاً شکل دیافراگم را نشان می‌دهند — به همین دلیل بوکه دوربین‌های ارزان ۵ یا ۶ضلعی است ولی لنزهای حرفه‌ای تقریباً دایروی هستند.

پراش و بوکه نرم

در دیافراگم خیلی کوچک، پراش اثر کرده و بوکه حاشیه‌های روشن‌تری (ring bokeh) دارد — شاخصه لنزهای خوب. پراش Airy:

r_Airy = 1.22 · λ · f/D

پارامترهای قابل بررسی

عدد f (فاصله کانونی / قطر) — بیشترین تأثیر بر اندازه بوکه
فاصله سوژه از فوکوس — رابطه خطی با قطر دایره انحراف
تعداد تیغه دیافراگم — شکل بوکه
فاصله کانونی لنز — لنز تله در برابر واید
طول موج نور — رنگ نقاط در بوکه

روش آزمایش پیشنهادی

یک رشته LED در پس‌زمینه قرار دهید
با دیافراگم‌های مختلف عکاسی کنید
قطر هر نقطه بوکه را در پیکسل اندازه بگیرید
با عدد f رابطه بکشید — باید خطی باشد
ماسک‌های دیافراگم شکل‌دار (قلب، ستاره) بسازید و بوکه را مشاهده کنید

تصاویر مرتبط

شبیه‌سازی تعاملی (Python)

این شبیه‌سازی مستقیماً در مرورگر شما اجرا می‌شود — بدون نیاز به نصب Python. بارگذاری اولیه ممکن است چند ثانیه طول بکشد.

فاصلهٔ کانونی f (mm) 50 mm

عدد دیافراگم N (f/N) 2.8

فاصلهٔ فوکوس s (m) 2 m

فاصلهٔ سوژه (m) 5 m

برای شروع، دکمه زیر را بفشارید.

آزمایشگاه کد Python

این کد آماده را می‌توانید ویرایش کنید، داده‌های آزمایشی خودتان را وارد کنید و مستقیماً در مرورگر اجرا کنید — بدون نیاز به نصب Python.

Python — قابل ویرایش

# آزمایش بوکه — قطر دیسک بوکه برحسب عدد دیافراگم و فاصلهٔ سوژه
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# --- بخش ۱: داده‌های شما ---
f      = 50e-3    # فاصلهٔ کانونی (m)
s      = 2.0      # فاصلهٔ فوکوس (m)
s_obj  = 5.0      # فاصلهٔ نقطهٔ نوری آزمایش (m)
# قطر دیسک بوکه اندازه‌گیری‌شده روی حسگر (mm) در f-numbers مختلف
N_meas = np.array([1.8, 2.8, 4.0, 5.6, 8.0, 11.0])
d_meas = np.array([0.61, 0.39, 0.28, 0.20, 0.14, 0.10])

# --- بخش ۲: نظریه ---
def CoC(N, s, s_obj, f):
    D = f/N
    return D * f * abs(s - s_obj) / (s_obj * (s - f))

d_th = np.array([CoC(N, s, s_obj, f)*1000 for N in N_meas])

# --- بخش ۳: نمودار ---
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.6))
N_smooth = np.linspace(1.4, 16, 200)
d_smooth = np.array([CoC(N, s, s_obj, f)*1000 for N in N_smooth])
ax.plot(N_smooth, d_smooth, 'b-', lw=2, label='theory')
ax.plot(N_meas, d_meas, 'ro', ms=9, label='measured')
ax.set_xlabel('aperture (f-number)'); ax.set_ylabel('bokeh disc diameter (mm)')
ax.set_title('Bokeh disc vs aperture')
ax.set_xscale('log'); ax.set_yscale('log')
ax.legend(); ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
plt.tight_layout()

# --- بخش ۴: نتایج ---
print(" f/N   d_th(mm)  d_meas(mm)  ratio")
for N, dt, dm in zip(N_meas, d_th, d_meas):
    print(f" f/{N:4.1f}  {dt:.3f}     {dm:.3f}     {dm/dt:.2f}")
# فیت: d ∝ 1/N باید مشاهده شود
slope = np.polyfit(np.log(N_meas), np.log(d_meas), 1)[0]
print(f"nMeasured slope in log-log (should be −1): {slope:.2f}")

آماده برای اجرا

خروجی